Question

[Phong Nguyễn Nam]

Tập hợp các số nguyên dương thỏa mãn 3n +10 chia hết cho n-1 là {...}

Answer 1

[Nguyễn Quốc Việt]

Ta có:

(3n + 10)$⋮(n\; -\; 1)$

⇒ [(3n - 3) + 13]$⋮(n\; -\; 1)$

⇒ [3(n - 1) + 13]$⋮(n\; -\; 1)$

$Vì$3(n - 1)$⋮(n\; -\; 1)\; nên\; để$[3(n - 1) + 13]$⋮(n\; -\; 1)\; thì\; 13⋮(n\; -\; 1)$

⇒ n - 1 ∈ Ư(13)

⇒ n - 1 ∈ {1; -1; 13; -13}

⇒ n ∈ {2; 0; 14; -12}

Mà n là số nguyên dương

⇒ n ∈ {2; 14}

Vậy tập hợp A các số nguyên dương n thỏa mãn (3n + 10)$⋮(n\; -\; 1)\; là:$

$A\; =\; \{2;\; 14\}$

Answer 2

[Lightning Farron]

\(\frac{3n+10}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+13}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{13}{n-1}=3+\frac{13}{n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow13⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;14\right\}\) (n nguyên dương)