K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2017

13 tháng 6 2018

Đáp án B.

Với x ∈ 5 2 ; 4  thì phương trình tương đương với:

m - 1 log 2 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0             (1)

Đặt log 2 ( x - 2 ) = t . Với  x ∈ 5 2 ; 4  thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:

( m - 1 ) t 2 + ( m - 5 ) t + m - 1 = 0 ⇔ m ( t 2 + t + 1 ) = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1  (2)

Xét hàm số  f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1  trên đoạn  - 1 ; 1  .

Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 ( t 2 - 1 ) t 2 + t + 1 ≥ 0 ,   ∀ t ∈ - 1 ; 1 ;   f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số f ( t )  đồng biến trên  - 1 ; 1 . Suy ra min - 1 ; 1 f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 ;   max - 1 ; 1 f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .

Phương trình (2) có nghiệm ⇔  Đường thẳng y - m  cắt đồ thị hàm số  f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 ,   b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .

18 tháng 9 2018

Chọn A.

Đặt  t = x - 1 2 + 1 ≥ 1

Khi đó T = x 2 - 2 x = t 2 - 2

Khi x ∈ 0 ; 1 + 2 2   t h ì   t ∈ 1 ; 3

Phương trình:  m x 2 - 2 x + 2 + 1 - x 2 + 2 x = 0

trở thành  m t + 1 - t 2 + 2 = 0

⇔ m = t 2 - 2 t + 1 ( * )

Đặt  f t = t 2 - 2 t + 1 , t ∈ 1 ; 3

Ta có: f ' t = t 2 + 2 t + 2 t + 1 2 > 0 ,   ∀ t ∈ 1 ; 3

⇒ Hàm số đồng biến trên  1 ; 3

Khi đó, (*) có nghiệm  t ∈ 1 ; 3

Suy ra  T = 2 b - a = 4

18 tháng 2 2018

Chọn D

29 tháng 12 2018

5 tháng 6 2019

Đáp án B

P T ⇔ log 2 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 2 x 2 + m x - 2 m 2 = 0

⇔ 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = x 2 + m x - 2 m 2 > 0

Điều kiện để pt đã cho có 2 nghiệm

Do đó

  S = - 1 ; 0 ∪ 2 5 ; 1 2 ⇒ A = - 1 + 2 + 1 = 2

22 tháng 4 2019

Đáp án A

(*)

Đặt

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có nghiệm  

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số  

Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán

DD
3 tháng 6 2021

\(f'\left(x\right)=m^2x^4-mx^2+20x-\left(m^2-m-20\right)\)

Để hàm số đồng biến trên \(ℝ\)thì \(f'\left(x\right)\ge0,\)với mọi \(x\inℝ\).

Mà ta thấy \(f'\left(-1\right)=m^2-m-20-\left(m^2-m-20\right)=0\)

do đó \(x=-1\)là một điểm cực trị của hàm số \(f'\left(x\right)\).

Ta có: \(f''\left(x\right)=4m^2x^3-2mx+20\)

\(f''\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-4m^2+2m+20=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-2\end{cases}}\).

Thử lại.

Với \(m=\frac{5}{2}\)\(f''\left(x\right)=25x^3-5x+20\)

\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(f'\left(-1\right)=0\)

do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn. 

Với \(m=-2\)\(f''\left(x\right)=16x^3+4x+20\)

\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\).

\(f'\left(-1\right)=0\)

do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn. 

Vậy tổng các giá trị của \(m\)là: \(\frac{5}{2}+\left(-2\right)=\frac{1}{2}\).

Chọn D.