Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABE và tam giác HBE có
AB=HB(gt)
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)
BE chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}\)=\(\widehat{EHB}\)mà \(\widehat{EAB}\)=90 độ\(\Rightarrow\)\(\widehat{EHB}\)=90 độ
\(\Rightarrow\)EH vuông góc vs BC
a) Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)hay \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
+ )BA = BH ( gt)
+) \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\) (cmt)
+)BE chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( c-g-c)
-> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(\widehat{BAE}=90^0\)( \(\widehat{BAC}=90^0\))
-> \(\widehat{BHE}=90^0\)
=> BH vuông góc EH hay BC vuông góc EH ( đpcm)
b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)
=> AE = EH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có : AE = EH ( cmt)
=> Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A ( 1)
BA = BH ( gt )
=. Khoản cách từ điểm B đến điềm H bằng khoảng cách từ điểm B đến điểm A ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )
c) Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= \(90^0\) ( gt)
=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )
=>\(\widehat{EAK}=90^0\)
Vì EH vuông góc AC ( cmt)
=> \(\widehat{EHC}=90^0\)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AE = EH (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(đối đỉnh)
=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)
d) Có : BA = BH ( gt 0
=> tam giác BAH cân tại B
=. \(\widehat{BAH}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\)( 3)
Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có: AK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( gt )
AK = HC ( cmt)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
=>\(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\)hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{^{ }2}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH // BC ( đpcm)
e) Có : Tam giác BKC cân tại B
M là trung điểm BC
=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC
Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)
=> BK là đường phân giác của\(\widehat{KBC}\)hay \(\widehat{BAH}\)
Mà BE cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAH}\)
=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)
a) Bạn ghi câu a) không rõ ràng nên mình thay thế bằng ý kiến của mình nhé !
CMR : \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :
\(BA=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(BE:chung\)
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)
b) Gọi \(AH\cap BE=\left\{O\right\};O\in BE\)
Xét \(\Delta ABO,\Delta HBO\) có :
\(AB=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) ; \(O\in BE\))
AO : Chung
=> \(\Delta ABO=\Delta HBO\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOH}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(BO\perp AH\)
Hay : \(BE\perp AH\)
c) Ta chứng minh được : \(\Delta BKE=\Delta BCE\)
Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)
d) Xét \(\Delta ABC\) có :
BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (1)
Xét \(\Delta KEM,\Delta CEM\) có :
\(EK=EC\left(cmt\right)\)
\(EM:chung\)
\(KM=CM\) (M là trung điểm của KC)
=> \(\Delta KEM=\Delta CEM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{MEK}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
=> EM là tia phân giác của \(\widehat{KEC}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(BE\equiv ME\)
=> B, E, M thẳng hàng
=> đpcm.
HÌnh bạn tự vẽ nha
\(\text{a)Vì }BE\text{ là phân giác của }\Delta ABC:\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
\(\text{Xét }\Delta ABE\text{ và }\Delta HBE\text{ có:}\)
\(BH=HA\left(gt\right)\)
\(BE\text{ chung}\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\text{(hai cạnh tương ứng)}\)
\(\text{Mà }\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{H}=90^0\)
\(\Rightarrow EH\perp BC\)
\(\text{b)Vì }\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AE=EH\)
\(\Rightarrow\text{Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A (1)}\)
\(\text{Ta có:}BA=BH\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\text{Khoảng cách từ điểm B đến H bằng khoảng cách từ điểm B đến A (2)}\)
\(\text{Từ (1) và (2)}\)
\(\Rightarrow\text{BE là đường trung trực của AH}\)
\(\text{c)Vì }\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}=90^0\)
\(\text{Vì }EH\perp BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EHC}=90^0\)
\(\text{Xét }\Delta AEK\text{ và }\Delta HEC\text{ có:}\)
\(\text{AE = EH (cmt)}\)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\text{(đối đỉnh)}\)
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow EK=EC\text{(2 cạnh tương ứng)}\)
\(\text{d)Ta có:}BA=BH\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta\text{BAH cân tại B}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\dfrac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\left(3\right)\)
\(\text{Vì }\Delta AEK=\Delta HEC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\text{AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)}\)
\(\text{Ta có:}\text{AK = BA + AK}\)
\(\text{BC = BH + HC}\)
\(\text{Mà BA = BH ( gt )}\)
\(\text{AK = HC ( cmt)}\)
\(\Rightarrow\text{BK = BC}\)
\(\Rightarrow\Delta\text{BKC cân tại B}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\dfrac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\left(4\right)\)
\(\text{Từ (3) và (4)}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\)
\(\text{Mà chúng đồng vị}\)
\(\Rightarrow\text{AH // BC}\)
\(\text{Ta có:}\Delta\text{BKC cân tại B}\)
\(\text{M là trung điểm BC }\)
\(\Rightarrow\text{BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của }\Delta BKC\)
\(\text{Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)}\)
\(\Rightarrow\text{BK là đường phân giác của}\widehat{KBC}\)
\(\text{Mà BE cũng là đường phân giác của}\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow\text{BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng}\)
a: Xét ΔBAE và ΔBHE có
BA=BH
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
b: Ta có: BA=BH
EA=EH
Do đó: BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC
a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có:
\(AB=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(BE:Chung\)
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\) (2 góc tương ứng)
Do đó: \(EH\perp BC\) (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABH\) có:
\(AB=BH\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABH\) cân tại B
Mà thấy : BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) (gt)
Suy ra : BE đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABH\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=EH\\BE\perp AH\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung trực)
Do đó : BE là đường trung trực của AH => đpcm
c) Ta chứng minh được : \(\Delta BEK=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)
Suy ra : \(EK=EC\left(đpcm\right)\)
d) Xét \(\Delta BAH\) cân tại B (cmt) có :
\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BKC\) có :
\(BK=BC\)[ \(\Delta BEK=\Delta BEC\left(cmt\right)\)]
=> \(\Delta BKC\) cân tại B
Ta có: \(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\right)\)
Lại thấy rằng : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(AH//KC\left(đpcm\right)\)
e) Xét \(\Delta EKC\) có :
\(EK=EC\left(câuc\right)\)
=> \(\Delta EKC\) cân tại E
Mà có : EM là trung tuyến trong \(\Delta EKC\) (KM = MC)
=> E, M thẳng hàng (3)
Lại có : BE là trung trực trong \(\Delta ABH\) (câub)
=> B,E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) => \(B,E,M\) thẳng hàng (đpcm)
