Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABH vuông tại H(gt)
=> \(AH^2=AE\cdot AB\) (1)
Xét ΔAHC vuông tại C(gt)
=>\(AH^2=AF\cdot AC\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
AE.AB=AF.AC
b) Xét ΔABH vuông tại H(gt)
=> \(AB^2=AH^2+BH^2=3^2+4^2=9+16=25\)
=>AB=25
Áp dụng hệ thức ta có:
\(AH^2=AE\cdot AB\)
=> \(AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\)
Có: AB=AE+BE
=>BE=AB-AE= \(5-\frac{16}{5}=\frac{9}{5}\)
bạn tham khảo ở đây,mình từng làm 1 lần rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-aduong-cao-ahhfvuong-goc-voi-ac-tai-f-he-vuong-goc-voi-ab-tai-egoi-o-la-giao-diem-cua-ahefchung-minhaaeabafacbbhhc4oeof.1218858994804
1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\), ta có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\) (*)
Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta AHC\), ta có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AFH~\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2\) (**)
Từ (*)(**)\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)