Question

[Trung Nguyễn Thành]

Tam giác abc cân tại a, đường cao ah , phân giác bd. Tính các góc của tam giác biết bd=2ah

Answer 1

[Ben 10]

Ta có: HE // BD nên HE=1/2 BD 
Theo gt: AH=1/2 BD 
Vậy: AH=HE hay tam giác

AHE cân tại H 
Góc HAE=HEA 
Trong tam giác

HAE: HAE+HEA+EHA=180o 
Hay: 2HAE+AHE=180o hay

BAC+AHE=180o

(Tam giác ABC cân tạiA) (1) 
Mặt khác:

AHE+EHC=90o do AH vuông góc BC 
Và: EHC=DBC=1/2ABC

(BD // HE,BD là phân giác góc B) 
Nên: DBC+AHE=90o =ABD+AHE (2) 
ABD+BDA+DAB=180o

(Tổng các góc trong 1 tam giác) 
Mà: BDA=1/2 BAD 
Nên ta có: 3/2 BAD+ABD=180 (3) 
Từ (2) và (3) : 3/2BAD – AHE=90o (4) 
Từ (1), (4) ta có được góc A= 108o

và góc AHE=72o(Chú ý:BAD=BAC)