DC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt[3]{x^2-1}\left(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}\right)=2x^3\)
\(\Rightarrow2x+3\sqrt[3]{x^2-1}.x\sqrt[3]{2}=2x^3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2+3\sqrt[3]{2\left(x^2-1\right)}=2x^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(\sqrt[3]{2x^2-2}=t\Rightarrow2x^2=t^3+2\)
\(\Rightarrow2+3t=t^3+2\)
\(\Leftrightarrow t\left(t^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
TL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2018
Lời giải:
ĐKXĐ: \(1\le x\leq 2\)
Ta có: \((\sqrt{2-x}+1)(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})=4\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2-x}+1).\frac{(x+3)-(x-1)}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2-x}+1).\frac{4}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}}=4\Rightarrow \sqrt{2-x}+1=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)+\sqrt{x-1}-(\sqrt{2-x}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\sqrt{x-1}-\frac{1-x}{\sqrt{2-x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}+2}+1+\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{2-x}+1}\right)=0\)
Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơnm $0$
Do đó \(\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
đằng giữa 2 căn là dấu cộng nha ~