NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
ST
0
25 tháng 7 2017
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2008}+\sqrt{2005}< \sqrt{2015}+\sqrt{2009}\left(1\right)\\\sqrt{2010}+\sqrt{2007}< \sqrt{2015}+\sqrt{2009}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2005}}+\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2007}}>\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2009}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2008}-\sqrt{2005}}{3}+\frac{\sqrt{2010}-\sqrt{2007}}{3}>\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{2009}}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\sqrt{2010}>\sqrt{2005}+\sqrt{2007}+\sqrt{2015}\)
VJ
2
13 tháng 8 2017
Easy
Ta có:
\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{2006-2005}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
Tương tự cũng có: \(\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}\)
Dễ thấy: \(\sqrt{2005}+\sqrt{2006}< \sqrt{2007}+\sqrt{2008}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}>\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}\)
13 tháng 8 2017
Easy
Ta có:
\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{2006-2005}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
Tương tự cũng có: \(\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}\)
Dễ thấy: \(\sqrt{2005}+\sqrt{2006}< \sqrt{2007}+\sqrt{2008}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}>\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}\)
DC
0
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
\(A-B=\sqrt{2009}-\sqrt{2007}+\sqrt{2010}-\sqrt{2008}+\sqrt{2011}-\sqrt{2015}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{2009}+\sqrt{2007}}+\frac{2}{\sqrt{2010}+\sqrt{2008}}-\frac{4}{\sqrt{2011}+\sqrt{2015}}\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2009}+\sqrt{2007}< \sqrt{2011}+\sqrt{2015}\\\sqrt{2010}+\sqrt{2008}< \sqrt{2011}+\sqrt{2015}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{2009}+\sqrt{2007}}+\frac{2}{\sqrt{2010}+\sqrt{2008}}>\frac{2}{\sqrt{2011}+\sqrt{2015}}+\frac{2}{\sqrt{2011}+\sqrt{2015}}=\frac{4}{\sqrt{2011}+\sqrt{2015}}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{2009}+\sqrt{2007}}+\frac{2}{\sqrt{2010}+\sqrt{2008}}-\frac{4}{\sqrt{2011}+\sqrt{2015}}>0\)
\(\Rightarrow A-B>0\Rightarrow A>B\)
\(\sqrt{2009}-\sqrt{2008}
\(\frac{1}{\sqrt{2009}-\sqrt{2008}}=\frac{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}{\left(\sqrt{2009}+\sqrt{2008}\right)\left(\sqrt{2009}-\sqrt{2008}\right)}=\frac{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}{2009-2008}=\sqrt{2009}+\sqrt{2008}\)
CMTT : \(\frac{1}{\sqrt{2008}-\sqrt{2007}}=\sqrt{2008}+\sqrt{2007}\)
Vì \(\sqrt{2009}+\sqrt{2008}>\sqrt{2008}+\sqrt{2007}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{2009}-\sqrt{2008}}\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)