T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DB
0
T
1
21 tháng 10 2018
\(M=\frac{3}{1^22^2}+\frac{5}{2^23^2}+\frac{7}{3^24^2}+...+\frac{4019}{2009^22010^2}\)
\(M=\frac{2^2-1^2}{1^22^2}+\frac{3^2-2^2}{2^23^2}+\frac{4^2-3^2}{3^24^2}+...+\frac{2010^2-2009^2}{2009^22010^2}\)
\(M=\frac{2^2}{1^22^2}-\frac{1^2}{1^22^2}+\frac{3^2}{2^23^2}-\frac{2^2}{2^23^2}+\frac{4^2}{3^24^2}-\frac{3^2}{3^24^2}+...+\frac{2010^2}{2009^22010^2}-\frac{2009^2}{2009^22010^2}\)
\(M=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2}\)
\(M=1-\frac{1}{2010^2}< 1\)
Vậy \(M< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
KL
0
14 tháng 6 2021
Giải:
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\)
\(A=2^{2022}-1\)
Vì \(2^{2022}>2^{2021}\) nên \(A>2^{2021}\)
b) Từ câu (a), ta có:
\(A=2^{2022}-1\)
\(A=2^{2020}.2^2-1\)
\(A=\left(2^4\right)^{505}.4-1\)
\(A=16^{505}.4-1\)
\(A=\left(\overline{...6}\right)^{505}.4-1\)
\(A=\overline{...6}.4-1\)
\(A=\overline{...4}-1\)
\(A=\overline{...3}\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 3
c) Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(A=1.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{2020}.\left(1+2\right)\)
\(A=1.3+2^2.3+...+2^{2020}.3\)
\(A=3.\left(1+2^2+...+2^{2020}\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\left(đpcm\right)\)
d) Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(A=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2019}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=1.7+2^3.7+...+2^{2019}.7\)
\(A=7.\left(1+2^3+...+2^{2019}\right)⋮7\)
Vậy \(A⋮7\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
19 tháng 7 2019
Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(m\in N\right)\)
Ta có: \(\frac{8^{23}+1}{8^{24}+1}< \frac{8^{23}+1-1+8^5}{8^{24}+1-1+8^5}=\frac{8^{23}+8^5}{8^{24}+8^5}=\frac{8^5.\left(8^{18}+1\right)}{8^5.\left(8^{19}+1\right)}=\frac{8^{18}+1}{8^{19}+1}\)
Vậy \(\frac{8^{23}+1}{8^{24}+1}< \frac{8^{18}+1}{8^{19}+1}\)
19 tháng 7 2019
Tham khảo lời giải tại link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/90330086488.html
VQ
1
LT
6 tháng 12 2017
3C=1+1/3+1/32+........+1/321
3C-C=2C=1+1/3+1/32+........+1/321-(1/3+1+32+1/33+...+1/322)
2C=1-1/322
C=1/2-1/322/2<1/2
Vậy C<1/2
11 tháng 10 2017
ta có A= \(\frac{8^{18}+1}{8^{19} +1}\)=> 8A=\(\frac{8^{19}+8}{8^{19}+1}\)= \(\frac{\left(8^{19}+1\right)+7}{8^{19}+1}\)=\(\frac{8^{19}+1}{8^{19} +1}\)+\(\frac{7}{8^{19}+1}\) =1+\(\frac{7}{8^{19}+1}\) =\(\frac{7}{8^{19}+1}\)
B= \(\frac{8^{23}+1}{8^{24}+1}\)=> 8B=\(\frac{8^{24}+8}{8^{24}+1}\)= \(\frac{\left(8^{24}+1\right)+7}{8^{24}+1}\)=\(\frac{8^{24}+1}{8^{24}+1}\)+\(\frac{7}{8^{24}+1}\) =1+\(\frac{7}{8^{24} +1}\)=\(\frac{7}{8^{24}+1}\)
vì \(8^{19}\)<\(8^{24}\)=> \(8^{19}\)+1 >\(8^{24}\)+1 => \(\frac{7}{8^{19}+1}\)<\(\frac{7}{8^{24}+1}\)=> A<B
11 tháng 10 2017
a) ta có \(8A=\frac{8^{19}+8}{8^{19}+1}=1+\frac{7}{8^{19}+1}\\ 8B=\frac{8^{24}+8}{8^{24}+1}=1+\frac{7}{8^{24}+1}\)
Vì \(8^{24}+1>8^{19}+1\\\frac{7}{8^{24}+1}< \frac{7}{8^{19}+1} \)
vậy 8A>8B nên A>B
