Question

[Nguyễn Thiên Trang]

Số n có tổng các ước bằng 2n gọi là số hoàn chỉnh ( hoặc hoàn hảo, hoàn toàn, hoàn thiện ).

a) Chứng minh rằng số 28 là số hoàn chỉnh.

b) Chứng minh nếu n là số hoàn chỉnh thì tổng nghịch đảo các ước của n bằng 2.

c) Tìm số hoàn chỉnh n biết rằng dạng phân tích của n ra thừa số nguyên tố là n = 2p ; n = 2²p ; n = 2⁴p với p là số nguyên tố lớn hơn 2.

Hãy giúp mình với.

Answer 1

[Le Sy Hao]

a

ta có 1 số hoàn hảo = tổng các ước = 2 lần nó

ta có các ước của 28=[1,2,,4,7,14,28]

mà tổng các tích của nó là 1+2+4+7+14+28=56=28x2

nên 28 là số hoàn hảo​​

b

gọi a1,a2,a3,......ak là ước của n

vì n hoàn hảo nên

[n:a1]+[n:a2]+..................+[n:ak]=2n

=[nx[1;a1]+nx[1:a2]+...............+nx[1:ak]=2n

=nx[1;a1+1:a2+1:a3+...............+1:ak]=2n

nên [1;a1+1;a2+1;a3+...............+1:ak]=2

mình chỉ giúp được bạn câu a,b thôi  chứ không giúp được câu c xin lỗi nhé