NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
G
24 tháng 1 2021
sai đề rồi nhé , đề phải là :
\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^3+3xy.\left(x-y\right)+z^3+3xyz}{x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right).z+z^2\right]+3xy.\left(x-y+z\right)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2-2xy+y^2-xz+yz+z^2+3xy\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{2}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 10 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Suy ra \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
20 tháng 11 2016
\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xzy}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^3+z^3+3x^2y-3xy^2+3xyz}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+z^2-\left(x-y\right)z\right]+3xy\left(x-y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left[x^2+y^2-2xy+z^2-xz+yz+3xy\right]}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{2}\)
BT
8 tháng 12 2017
x3−y3+z3+3xzy(x+y)2+(y+z)2+(z−x)2
=(x−y)3+z3+3x2y−3xy2+3xyz2x2+2y2+2z2+2xy+2yz−2xz
=(x−y+z)[(x−y)2+z2−(x−y)z]+3xy(x−y+z)2(x2+y2+z2+xy+yz−xz)
=(x−y+z)[x2+y2−2xy+z2−xz+yz+3xy]2(x2+y2+z2+xy+yz−xz)
=(x−y+z)(x2+y2+z2+xy+yz−xz)2(x2+y2+z2+xy+yz−xz)
=x−y+z2
\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}=\frac{\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
p/s: áp dụng 7 hàng đẳng thức là làm đc =)