Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A=x^2+2
b) mình nghĩ x thuộc tập hợp R
c)GTNN của A=1/4 khi x=1/2
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
Ta có: |a-x|+|b-x|+|x-c|+|x-d|>=|a-x+b-x+x-c+x-d|=|a+b-c-d|=|(a-c)+(b-d)|
mà a<c;b<d nên |(a-c)+(b-d)|=-(a-c)-(b-d)
Vậy GTNN của |a-x|+|b-x|+|x-c|+|x-d| là -(a-c)-(b-d)
ta có:
\(log^{\left(2a^2\right)}_2+\left(log_2^a\right)a^{log_a^{\left(log^a_1+1\right)}}+\frac{1}{2}log^2_2a^4=log_2^2+log_2^{a^2}+log_2^a\left(log^a_2+1\right)+\frac{1}{2}log^2_2a^4\)
\(=1+2log^a_2+log^a_2\left(1+log^a_2\right)+2log^2a_2\)
\(=3log^2_2a+3log^a_2+1\)
ta có \(\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\ge\left|\left(x-a\right)+\left(x-b\right)+\left(c-x\right)+\left(d-x\right)\right|=\left|c+d-a-b\right|=c+d-a-b\)( do a<b<c<d => c-a>0 và d-b>0)
vậy Min A= c+d-a-b
Câu 1 :
Đk: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\\ \Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+2x-1=25\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-3x+1}=27-3x\\ \)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}27-3x\ge0\\4\left(2x^2-3x+1\right)=9x^2-162x+729\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x^2-150x+725=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x=145hoặcx=5\end{cases}\)
với x= 5 thoản mãn điều kiện, x=145 loại
Vậy \(S=\left\{5\right\}\)
(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+Bx^2+Cx+D
a,b,c là nghiệm PT nên
[a+b+c=-B=6=>B=-6
[ab+bc+ca=C=-7
[abc = -D=-60=>D=60
tổng hệ số của đa thức:
1+B+C+D=1-6-7+60=48