Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{x-2-6\sqrt{x-2}+9}=-x^2+4x-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=-x^2+4x-2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-2}-1\right|+\left|\sqrt{x-2}-3\right|=-x^2+4x-2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-2}-1\right|+\left|3-\sqrt{x-2}\right|=2-\left(x-2\right)^2\)
Ta có: \(VP=2-\left(x-2\right)^2\le2\)
\(VT=\left|\sqrt{x-2}-1\right|+\left|3-\sqrt{x-2}\right|\ge\left|\sqrt{x-2}-1+3-\sqrt{x-2}\right|=2\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1\ge0\\3-\sqrt{x-2}\ge0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn
Vậy pt vô nghiệm
\(a,|x+1|+|x-1|=4\)\((*)\)
- \(TH_1:\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
Khi đó pt \((*)\) \(\Leftrightarrow x+1+x-1=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
- \(TH_2:\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x< 1\)
Khi đó pt \((*)\) \(\Leftrightarrow x+1+1-x=4\Leftrightarrow0=2\left(vl\right)\)
- \(TH_3:\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x\ge1\end{cases}}\left(l\right)\)
- \(TH_4:\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow x< -1\)
Khi đó pt \((*)\) \(\Leftrightarrow-x-1+1-x=4\)
\(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)
Vậy pt có 2 \(n_0\) \(x=\pm2\)
\(b,\frac{|2x-1|}{x+1}=\frac{1}{2}\left(Đkxđ:x\ne-1\right)\)
\(\Rightarrow2|2x-1|=x+1\)
- \(TH_1:x\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(2x-1\right)=x+1\)
\(\Leftrightarrow4x-2=x+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
- \(TH_2:x< \frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(1-2x\right)=x+1\)
\(\Leftrightarrow2-4x=x+1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\left(l\right)\)
Vậy pt có 1 \(n_0\) \(x=1\)
\(\left|\dfrac{1}{2}x\right|=3-2x\)(1)
Vì \(VT\ge0\Rightarrow3-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=3-2x\\\dfrac{1}{2}x=-3+2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(Chon\right)\\x=2\left(Loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy....
Trừ vế theo vế hai phương trình trên ta có phương trình:
\(y^2-x^2=x^3-y^3-4x^2+4y^2+3x-3y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)-3\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x-3y+3\right)=0\)(1)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0\end{cases}}\)
+)Với \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ba đầu:
Ta có: \(x^2=x^3-4x^2+3x\Leftrightarrow x^3-5x^2+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}hoacx=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
=> y tự làm nhé
+) Với \(x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0\)
Ta có: \(x^2+xy+y^2-3x-3y+3=\left(x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}\right)-3\left(x+\frac{y}{2}\right)+\frac{3y^2}{4}-\frac{3y}{2}+3\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2-2.\left(x+\frac{y}{2}\right).\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+3\left(\frac{y^2}{4}-2.\frac{y}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}+3\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
"=" xảy ra khi và chỉ khi : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}=0\\\frac{y}{2}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Thế vào 1 trong hai phương trình ban đầu thấy ko thỏa mãn : 1^2=1^3-4.1^2+3.1 vô lí
Kết luận nghiệm:...
