Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|\)
\(=\left(|x-2015|+|x-2017|\right)+|x-2016|\)
Ta có : \(|x-2015|+|x-2017|\ge|x-2015+2017-x|=2\)
Dấu '' = '' xảy ra khi : \(2015\le x\le2017\left(1\right)\)
Lại có : \(|x-2016|\ge0\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=2016\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(P_{min}=2\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=2016\).
Ta có: \( \left|x-2015\right|=\left|2015-x\right|\)
Ta lại có: \(\left|2015-x\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2015-x+x-2017\right|=2\)
\(\Rightarrow P\ge\left|2016-x\right|+2\)
Vì \(\left|2016-x\right|\ge0\)\(\Rightarrow\left|2016-x\right|+2\ge2\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
Khi đó: \(\left|2016-x\right|=0\)\(\Rightarrow2016-x=0\)\(\Rightarrow x=2016\)
Vậy \(P_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)
Ta có:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\right)\)
\(*)\) Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|=\) \(\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\)
\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|=\left|2\right|=2\)
\(*)\) Dễ thấy: \(\left|x-2016\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\) \(\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2016\)
Vậy \(GTNN\) của biểu thức là \(2\Leftrightarrow x=2016\)
Áp dụng tính chất \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
T/có: \(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2015+2017-x\right|\)=> \(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2\right|=2\)Dấu "=" xảy ra khi
\(\left|x-2016\right|=0\) và (x-2015).(2017-x)\(\ge\)0
=> x=2016 và 2015\(\le\)x\(\le\)2017
=> x=2016.
Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi x=2016 ( chữ và nên viết dấu ngoặc nhọn nha đây là máy tính ko có)
Chúc bạn học tốt
Giải:
Ta có: \(P=\left|x-2015\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2017\right|\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2015\right|\ge0\\\left|2016-x\right|\ge2016-x\\\left|x-2017\right|\ge x-2017\end{matrix}\right.\)
Nên \(P\ge2016-x+x-2017\)
\(P\ge-1\)
Vậy GTNN của P là -1
Áp dụng BĐT:`|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-2017|+|x-2015|=|x-2017|+|2015-x|>=2`
Mà `|x-2016|>=0`
`=>P>=2`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}2015 \leq x \leq 2017\\x=2016\end{cases}$
`<=>x=2016`
Để toi giải thích: Dấu = bđt |A|+|B|≥|A+B| xảy ra khi AB≥0
Nên trong bài dấu bằng xảy ra khi (x-2017)(2015-x)≥0 và x-2016=0
<=> 2017≥x≥2015 và x=2016
=>x=2016 ( 2017≥x≥2015 chỉ là một điều kiện thôi,với cả x không nguyên nên trong khoảng này có rất nhiều x thỏa mãn)
Còn bài bạn dưới, x=2015 hoặc 2017 làm P=3 >2 => không phải giá trị của x để P nhỏ nhất
\(P=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\right)+\left|x-2016\right|\)
\(=\left(\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\right)+\left|x-2016\right|\)
\(=\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(=2+ \left|x-2016\right|\)
Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\left(\forall x\in Z\right)\Rightarrow2+\left|x-2016\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2015).(2017-x) >= 0 và x - 2016 = 0
<=> x = 2016
Vậy Pmin = 2 khi x = 2016
mk ko viết lại đề
P= |x-2015|+|x-2016|+|2017-x|
\(\ge\)\(\left|x-2105+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
=\(\left|2\right|+\left|x-2016\right|=2+\left|x-2016\right|\)
Do |x-2016|\(\ge0\)=> \(2+\left|x-2016\right|\ge2\)
dấu "=" xảy ra khi (x-2015).(2017-x)\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le2017\end{cases}\Rightarrow2015\le x\le2017}\)
Vậy GTNN của P=2 \(\Leftrightarrow2015\le x\le2017\)
