Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\frac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=-\sqrt{x}\left(x-1\right)\)
Vậy...
b/ Ta có :
\(P>0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-1\right)< 0\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ
Vậy \(0< x< 1\) thì P > 0
c/ Ta có :
\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)
Thay vào P rồi bạn tự tính ra nhé :>
2)
a)Thay m = 2 vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2x+4y=2+1\\x+\left(2+1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=3\left(^∗\right)\\x+3y=2\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)
Lấy (*) trừ (**), ta được :
\(2x+4y-x-3y=3-2\)
\(\Leftrightarrow x+y=1\)(***)
Lấy (**) trừ (***), ta được :
\(\Leftrightarrow x+3y-x-y=2-1\)
\(\Leftrightarrow2y=1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy với \(m=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)
b) Thay \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2m-2m=m+1\\2-\left(m+1\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy với \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right)\Leftrightarrow m=-1\)
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\)
Ta có :
\(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{9-x}+\frac{1}{3+\sqrt{x}}\right).\frac{x\left(3-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}+\frac{3-\sqrt{x}}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right).\frac{x\left(3-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x-2}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{x\left(3-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Vậy \(P=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\) với ĐKXĐ \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\)
b/ Với ĐKXĐ \(x\ne0;x\ne9;x\ne4\) ta có :
\(P=-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-2}=-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\) (vô lí)
Vậy không tìm đc x thỏa mãn