Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Ta có
- Giả sử M ( x 0 , y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y = x 2 + x + 3 .
- Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4 3 - x ( đường thẳng này có hệ số góc bằng -1).
- Nên:
- Phương trình tiếp tuyến là:
Chọn C.
Gọi `M(x,y)` là điểm thuộc TT.
`y'=3x^2+2x`
TT song song với `y=8x+9=> f'(x_0)=8`
`=> 3x_0^2+2x_0=8`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{4}{3}\\x_0=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: `x_0=4/3 => y_0 = 193/27`
`=>` PTTT: `y=8(x-4/3)+193/27=8x-96/27`
TH2: `x_0=-2 => y_0=-1`
`=>` PTTT: `y=8(x+2)-1=8x+15`
Chắc đề yêu cầu viết pt tiếp tuyến?
\(y=\frac{x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a/ Do tiếp tuyến song song với \(x+y+2=0\Leftrightarrow y=-x-2\) nên có hệ số góc bằng -1
\(\Rightarrow\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}=-1\Rightarrow\left(x_0-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=5\Rightarrow y_0=2\\x_0=-3\Rightarrow y_0=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-5\right)+2\\y=-1\left(x+3\right)+0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x+7\\y=-x-3\end{matrix}\right.\)
b/ \(4x-y+1=0\Leftrightarrow y=4x+1\)
Do tiếp tuyến vuông góc với d' nên
\(-\frac{4}{\left(x_0-1\right)^2}.\left(4\right)=-1\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=17\Rightarrow y_0=\frac{5}{4}\\x_0=-15\Rightarrow y_0=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{4}\left(x-17\right)+\frac{5}{4}\\y=-\frac{1}{4}\left(x+15\right)+\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Bạn tự rút gọn nhé
\(-9x+y-5=0\Leftrightarrow y=9x+5\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 9
\(y'=3x^2-6x\)
Tiếp tuyến song song d nên có hệ số góc thỏa mãn \(9.k=-1\Rightarrow k=-\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3x^2-6x=-\dfrac{1}{9}\Rightarrow x=...\)
Nghiệm xấu quá, bạn hỏi lại giáo viên coi đề chính xác không? Pt đường thẳng d là \(-x+9y-5=0\) thì có lý hơn (giải ra hoành độ tiếp điểm không bị lẻ)
\(y'=x^2-4x+3\)
a/ Tiếp tuyến vuông góc với \(y=x+2\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc k=-1
\(\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=-1\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+4=0\Rightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow y\left(0\right)=\frac{5}{3}\)
Pt tiếp tuyến: \(y=-1\left(x-2\right)+\frac{5}{3}\Leftrightarrow y=-x+\frac{11}{3}\)
b/ Tiếp tuyến song song \(y=3x+2020\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=3\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=1\\x_0=4\Rightarrow y_0=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=3x+1\\y=3\left(x-4\right)+\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
y=x-2+\(\frac{x}{4}\)-1
\(\Leftrightarrow\)y=\(\frac{5x}{4}\)-3
\(\Rightarrow\)y'=(\(\frac{5x}{4}\)-3)'
\(\Rightarrow\)y'=(\(\frac{5x}{4}\))'-3'
\(\Rightarrow\)y'=\(\frac{\left(5x\right)'\cdot4-5x\cdot4'}{4_{ }^2}\)
\(\Rightarrow\)y'=\(\frac{20}{16}\)=\(\frac{5}{4}\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x+1 nên:
f\('\left(x_0\right)\)=y'=-3 nhưng trong trường hợp này thì y' là một hằng số nên f'\(\left(3\right)\)=\(\frac{5}{4}\)
\(\)\(y_0\)=\(\frac{5\cdot\frac{5}{4}}{4}-3\)
\(y_0\)=\(\frac{-23}{16}\)
Vậy điểm M(\(\frac{5}{4}\);\(\frac{-23}{16}\)) thuộc đường tiếp tuyến đã cho.
Ta có công thức đường tiếp tuyến là:
y=f\('\left(x_0\right)\)(x-\(x_0\))+\(y_0\)
\(\Rightarrow\)y=3(x-\(\frac{5}{4}\))+\(\frac{-23}{16}\)
\(\Rightarrow\)y=3x-\(\frac{83}{16}\)
\(y=x-2+\frac{4}{x-1}\Rightarrow y'=1-\frac{4}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(a;b\right)\) là điểm có tiếp tuyến song song với d
\(\Rightarrow y'\left(a\right)=-3\Leftrightarrow1-\frac{4}{\left(a-1\right)^2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow b=-6\\a=2\Rightarrow b=4\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-6\\y=-3\left(x-2\right)+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3x-6\\y=-3x+10\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}\)
Giả sử d' là tiếp tuyến của đths đã cho . Do d' // d : y = \(\dfrac{x-2}{2}\)
\(\Rightarrow d'\) có HSG = 1/2 \(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4=\left(x+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Với x = 1 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)+0=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)
Với x = -3 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)
y'=(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'/(x+1)^2=(x+1-x+1)/(x+1)^2=2/(x+1)^2
(d1)//(d)
=>(d1): y=1/2x+b
=>y'=1/2
=>(x+1)^2=4
=>x=1 hoặc x=-3
Khi x=1 thì f(1)=0
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-0=1/2(x-1)=1/2x-1/2
Khi x=-3 thì f(-3)=(-4)/(-2)=2
y-f(-3)=f'(-3)(x+3)
=>y-2=1/2(x+3)
=>y=1/2x+3/2+2=1/2x+7/2
Ta có y = x 2 + x + 3 ⇒ y ' = 2 x + 1
Giả sử M x 0 ; y 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y = x 2 + x + 3
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4 3 − x nên y ' ( x 0 ) = − 1 ⇔ 2 x 0 + 1 = − 1 ⇔ x 0 = − 1 ; y ( − 1 ) = 3
Phương trình tiếp tuyến là y = − 1 x + 1 + 3 hay y = 2 − x
Chọn đáp án C