Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Đặt t = sin 2 x t ∈ 0 ; 1 , PT trở thành
2 t + 3 1 − t = 4.3 t ⇔ 2 3 t + 3 1 − 2 t − 4 = 0 (1)
Xét hàm số f t = 2 3 t + 3 1 − 2 t − 4 trên 0 ; 1 .
Đạo hàm f ' t = 2 3 t . ln 2 3 − 2.3 1 − 2 t . ln 3 < 0, ∀ t ∈ 0 ; 1 . Suy ra hàm số f t nghịch biến trên 0 ; 1 . Như vậy phương trình f t = 0 có không quá một nghiệm trên [ 0 ; 1 ] .
Nhận thấy f 0 = 2 3 0 + 3 1 − 2.0 − 4 = 0 nên phương trình (1) có duy nhất một nghiệm t = 0 ∈ 0 ; 1 . Suy ra sin x = 0 ⇔ x = k π , k ∈ ℤ .
Cho x ∈ − 2017 ; 2017 → − 2017 ≤ k π ≤ 2017 → − 642,03... ≤ k ≤ 642,03. Do k ∈ ℤ nên k ∈ − 642 ; − 641 ; − 640 ; ... ; 640 ; 641 ; 642 . Vậy có tất cả 642 − − 642 + 1 = 1285 giá trị k nguyên thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1285 nghiệm trên − 2017 ; 2017 .
Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3 sin 2 x > 0 ta được: 2 3 sin 2 x + 3 . 1 9 sin 2 x ≥ m
Xét hàm số 2 3 sin 2 x + 3 . 1 9 sin 2 x
Hàm số f(x) là hàm nghịch biến.
Ta có
0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 2 3 1 + 3 . 1 9 1 ≤ f x ≤ 2 3 0 + 3 . 1 9 0
hay 1 ≤ f x ≤ 4
Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≤ 4
Đáp án A
