Question

[Tiên Phụng]

phân tích nhân tử ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

Answer 1

[nguyễn thị huyền anh]

\(=ab\left(a-b\right)+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2\)

\(=ab\left(a-b\right)+\left(b^2c-ca^2\right)+\left(c^2a-bc^2\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left[\left(ab-bc\right)-\left(ac-c^2\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left[b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Thu Hiền]

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

= ab(a-b)+bc(b-a+a-c)+ca(c-a)

=ab(a-b)+bc(b-a)+bc(a-c)+ca(c-a)

=ab(a-b)-bc(a-b)-bc(c-a)+ca(c-a)

=b(a-b)(a-c)+c(c-a)(a-b)

=(a-b)(a-c)b-c(a-c)(a-b)

=(a-b)(a-c)(b-c)