Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(AC=\frac{1}{2}BC\)
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ABC\)có :
AB cạnh chung
\(\widehat{BDA}=\widehat{BAC}\)(gt)
AD = AC(gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ABC\)(c.g.c)
=> BD = BC(hai cạnh tương ứng)
Do \(AC=\frac{1}{2}BC,AC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow BC=DC\)
\(\Delta BDC\)có BD = BC = DC nên là tam giác đều,do đó \(\widehat{C}=60^0\)
=> \(\widehat{ABC}=30^0\)
a)Gọi M là trung điểm cạnh huyền BC, Góc B=30 độ => Góc C=60 độ
Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
=> Tam giác AMC cân tại A
Mà góc C=60 độ => tâm giác AMC đều => AC=MC=1/2.BC => Cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền
b)Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
Mà AC=BC => Tam giác AMC đều => Góc C=60 độ => Góc A=30 độ =>góc đối diện với cạnh bằng 1/2 cạnh huyền bằng 30 độ
Chứng minh:
Ta có: ^C= 30° => ^B= 60°
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB = BM.
=> ∆ABM cân tại B mà ^B= 60°
=>∆ABM đều
=> AB= BM= AM (1)
và ^BAM= ^B= ^BMA= 60°
∆ABC vuông tại A
=> ^B + ^C = 90°
=> 60° + ^C = 90°
=> ^C = 30° (2)
Ta lại có : ^BAM + ^MAC = ^BAC
=> 60° + ^MAC = 90°
=> ^MAC = 30° (3)
Từ (1) và (2): => ^MAC = ^C ( = 30°)
=> ∆AMC cân tại M
=> AM = MC (4)
Từ (1) và (4): => AB = BM =mc
=> 2AB = BM + MC
=> 2AB = BC
=> AB = BC/2 (đpcm)
b)
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD
Xét ΔBADΔBAD và ΔΔCAB , có :
AB là cạnh chung
AC = AD
BACˆ=BADˆ=900BAC^=BAD^=900
=> ΔBAD=ΔBAC(c.g.c)ΔBAD=ΔBAC(c.g.c)
=> {BC=BDABDˆ=ABCˆ{BC=BDABD^=ABC^
+) BC = BD => ΔBCDΔBCD caan taij B
Ta cos : DBA+ˆABCˆ=DBCˆDBA+^ABC^=DBC^
hay 300 + 300 = DBC
=> DBCˆ=600DBC^=600
mà ΔBCDΔBCD cân tại B => ΔBCDΔBCD là tam giác đều
=> DC = BC
Mà AC = 12DC⇒AC=12BC12DC⇒AC=12BC
Vậy nếu tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền
cho mình hỏi định lí đó lớp mấy học vậy