Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số chữ số của số 2100 là a. (1) (a thuộc N)
Gọi số chữ số của số 5100 là b (2) (b thuộc N)
Từ (1), ta có: 10a-1<2100<10a
Từ (2), ta có: 10b-1<5100<10b
Từ 2 điều trên suy ra 10b-1.10a-1<2100.5100<10a.10b
=> 10b-1+a-1<10100<10a+b
=> 10a+b-2<10100<10a+b
=> 100 = a+b-1
=> 101 = a+b
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Để tìm số chữ số của một số ta sẽ kẹp số đó giữa hai lũy thừa với số mũ liên tiếp của 10.
- 1030 < 2100 < 1031, cách chứng minh bạn tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/103379.html
2100 có 31 chữ số
-Ta sẽ chứng minh" 1069 < 5100 < 1070, thật vây:
+) \(10^{69}=5^{69}.2^{69}=5^{69}.2^{6}.2^{63}=5^{69}.2^6.{(2^9)}^{7}\\<5^{69}.5^3.{(5^4)}^7=5^{69}.5^3.5^{28}=5^{100}\)
+)\(5^{100}=5^{70}.5^{30}=5^{70}.{(5^3)}^{10}<5^{70}.{(2^7)}^{10}=5^{70}.2^{70}=10^{70}\) (Điều phải chứng minh)
Vậy 5100 có 70 chữ số.
Khi viết liền 2100 và 5100 ta được số có : 31 + 70 = 101 chữ số.
