Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số $2^{3000}$ và $3^{2000}$?

qwerty · Accepted Answer

- Các tính chất của bất đẳng thức:

TC1. ( Tính chất bắc cầu)

$\left\{\begin{matrix} A<B\\ B<C \end{matrix}\right.\Rightarrow A<C$

TC2. (Quy tắc cộng)

A < B <=> A + C < B + C

TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều)

$\left\{\begin{matrix} A<B\\ C<D \end{matrix}\right.\Rightarrow A+C<B+D$

TC4. (Quy tắc nhân)

$\left\{\begin{matrix} A<B\\ C>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow AC<BC$

$\left\{\begin{matrix} A<B\\ C<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow AC>BC$

TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức)

$\left\{\begin{matrix} 0<A<B\\ 0<C<D \end{matrix}\right.\Rightarrow AC<BD$

TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)

Với A, B > 0, n ∈ N^* ta có:

A < B <=> Aⁿ < Bⁿ

A < B <=> $\sqrt[n]{A}<\sqrt[n]{B}$ .

- Áp dụng tính chất: 0 < an < bⁿvới n ∈ N^*

Xét: 2³⁰⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰⁰

3²⁰⁰⁰= (3²)¹⁰⁰⁰

Ta có: 0<2³<3² ⇒ (2³)¹⁰⁰⁰ < (3²)¹⁰⁰⁰

Do đó: 2³⁰⁰⁰ < 3²⁰⁰⁰