Question

[Tạ Thu Anh]

Một số tự nhiên khi chia cho 7 thì dư 5 và khi chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Mình sẽ tick cho bn giải sớm và chi tiết nhất

Answer 1

[Doraemon]

Gọi số cần tìm là A

Theo đề bài ta có:

A=7k+5

  =13b+4

=>Cộng A với 9 ta có:

A+9=7k+5+9=7k+14=7.(k+2) chia hết cho 7

      =13k+4+9=13k+13=13(k+1) chia hết cho 13

=> a+9 chia hết cho 7 và 13

Mà ƯCLN(7,13)=1

=> A+9 chia hết cho 7 và 13 tức là A+9 chia hết cho 7.13=91

Vì a+9 chia hết cho 91 => a chia 91 dư :91-9=82

Answer 2

[Doraemon]

 Gọi so can tim la x 
Theo bài ra ta có 
x = 7a + 5 va x= 13b + 4 
Ta lại có x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13 
-> x + 9 chia hết cho 7 và 13 
-> x + 9 chia hết cho 7.13 = 91 
-> x + 9 = 91m -> x = 91m - 9 = 91(m -1 + 1) - 9 = 91(m-1) + 82 
Vậy x chia 91 dư 82