Question

[Thùy Linh Lê]

Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau , chiều dài các chặng lần lượt là S1, S2, S3,.....,Sn. Thời gian người đó đi trên chặng đường tương ứng là t1,t2,t3,....tn. Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S.Chứng minh rằng: Vận tốc trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất

Answer 1

[nguyen thi vang]

Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2+s_3+...+s_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}\)

Ta có : \(v_{tb}=\dfrac{v_1.t_1+v_2t_2+v_3t_3+...+v_nt_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}=v_{min}.\dfrac{\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_1+\dfrac{v_2}{v_{min}}.t_2+\dfrac{v_3}{v_{min}}.t_3+...+\dfrac{v_n}{v_{min}}.t_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}\)

Do : \(\dfrac{v_1}{v_{min}};\dfrac{v_1}{v_{min}}...\dfrac{v_1}{v_{min}}>1nên\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_1+\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_2+\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_3+...+\dfrac{v_1}{v_{min}}.t_n>t_1+t_2+t_3+...+t_n\)

=> v_min < v_tb

Ta có :

\(v_{tb}=\dfrac{v_1t_1+v_2t_2+...+v_nt_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}=v_{max}.\dfrac{\dfrac{v_1}{v_{max}}.t_1+\dfrac{v_2}{v_{max}}.t_2+...+\dfrac{v_n}{v_{max}}.t_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}\)

Do : \(\dfrac{v_1}{v_{max}};\dfrac{v_1}{v_{max}}...\dfrac{v_1}{v_{max}}< 1\)

Nên : \(\dfrac{v_1}{v_{max}}.t_1+\dfrac{v_1}{v_{max}}t_2+\dfrac{v_1}{v_{max}}t_3+...+\dfrac{v_n}{v_{max}}.t_n< t_1+t_2+...t_n\)

=> v_max > v_tb

Nguon : https://www.slideshare.net/Harvardedu/cc-bi-ton-v-vn-tc-trung-bnh-ca-vt-chuyn-ng