Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.
Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB:
- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm
+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.
- Giai đoạn 1:
Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song
=> Độ cứng của hệ: k = k1 + k2 = 10 + 30 = 40 N/m
Chu kì dao động của hệ:
Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ => A = 5cm.
Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
- Giai đoạn 2:
Độ giãn của lò xo ở VTCB: ∆ l ' = m g k 1 = 10 c m => tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm
Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:
Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm x = - 5 7 c m được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Từ đường tròn lượng giác ta tính được:
=> Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t1 + t2 = 0,175s
Đáp án C
Đáp án C
Để đơn giản, ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành hai gia đoạn.
Giai đoạn chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo khống biến dạng → lực đàn hồi là hợp lực của lò xo và dây tương ứng với lò xo có độ cứng k = k 1 + k 2 = 40 N / m .
Giai đoạn hai từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí lò xo bị nén cực đại, lúc này dây bị chùng nên không tác dụng lực đàn hồi lên vật.
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng Δ l 0 = m g k = 0 , 1.10 40 = 2 , 5 cm = 0,5A.
→ Thời gian chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo không biến dạng là t 1 = T 1 3 = 2 π 3 m k = 2 π 3 0 , 1 40 = π 30 s
→ Vận tốc của vật ngay thời điểm đó v 0 = 3 2 ω A = 3 2 40 0 , 1 .5 = 50 3 cm/s
+ Khi không còn lực đàn hồi của dây, ta xem vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn = 0 , 1.10 10 − 2 , 5 = 7 , 5 c m
→ Biên độ dao động mới A ' = 2 , 5 + 7 , 5 2 + 50 3 10 2 = 5 7 ≈ 13 , 23 cm.
+ Thời gian để vật đến biên trên tương ứng là t 2 = T 2 360 0 a r cos 10 5 7 = 0 , 2 π 360 0 a r cos 10 5 7 ≈ 0 , 071 s.
→ Tổng thời gian t = t 1 + t 2 = 0 , 176 s .
Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, điểm O trùng với vị trí cân bằng của sợi dây.
Ta viết được phương trình dao động của sợi dây là:
Tại thời điểm ∆t thì phương trình dao động của sợi dây là:
Tần số góc của con lắc lò xo là:
Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:
Ban đầu lò xo bị nén 2,5cm, vậy biên độ dao động của lò xo là 5cm.
Phương trình dao động của con lắc lò xo là:
Vậy khoảng cách giữa vật nặng và sợi dây là:
Điều kiện để vật dao động và sợi dây không chạm nhau là ∆d > 0
Dùng phép thử các đáp án, ta chọn đáp án A
Đáp án A
Chọn A
+ Sau khi kéo vật B xuống dưới 20 cm và thả nhẹ thì hệ dao động với biên độ 20cm.
∆l12 = m12g/k = 0,1m = 10cm
Vật B đi lên được h1 = 30 cm thì lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu (x12 = -10cm = -A/2). Khi đó vận tốc của B
Sau đó vận tốc của vật A có độ lớn giảm dần (vì đang đi về biên trên),
Vật B đi lên thêm được độ cao
+ Vật B đổi chiều chuyển động khi khi lên được độ cao h = h1 + h2 = 45cm = 0,45m
+ Khoảng thời gian từ khi vậ B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là:
Đáp án A
+ Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật Δ l 0 = 2 m g k = 5 cm, kéo hệ xuống dưới vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ, vậy hệ sẽ dao động với biên độ A = 10 cm.
+ Ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ thành các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.
· Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng v m a x = ω A = k 2 m A = 100 2 cm/s.
Giai đoạn 2: Chuyển động của hai vật sau khi đi qua vị trí cân bằng O.
· Khi đi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của vật A sẽ giảm, vật B sẽ chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu bằng v m a x , do có sự khác nhau về tốc độ nên hai vật không dao động chung với nhau nữa.
· Tuy nhiên sự kiện trên chỉ diễn ra rất ngắn, vật A ngay sau đó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới ở phía trên O một đoạn 2,5 cm do đó ngay lập tức tốc độ của A sẽ tăng, trong khi B lại giảm → hệ hai vật lại được xem như ban đầu và dao động quanh vị trí cân bằng O.
Giai đoạn 3: Chuyển động của hai vật sau khi dây bị chùng
· Phương trình định luật II cho vật m 2 : m 2 g − T = m 2 a , khi T = 0 dây chùng → x = − g ω 2 = − 5 cm. Lúc này v A = 3 2 v m a x = 50 6 cm/s.
· Vật dao A dao động quanh vị trí cân bằng mới O' cách vị trí cân bằng cũ một đoạn Δ l = m g k = 2 , 5 cm với biên độ A ' = 2 , 5 2 + 50 6 20 2 = 6 , 61 cm.
Từ các lập luận trên ta thấy rằng khi A dừng lại lần đầu tiên ứng với vị trí biên trên, khi đó quãng đường vật đi được sẽ là S = 10 + 5 + (6,61 – 2,5) = 19,1 cm.
Đáp án C
Giai đoạn 1:
M1 chuyển động từ M đến O, sợi dây bị kéo căng =>
Giai đoạn 2:
M1 chuyển động từ O đến N, sợi dây chùng =>
Giai đoạn 3:
M1 đi thêm từ N đến P, sợi dây chùng
Giai đoạn 4:
M1 đi thêm từ P đến N, sợi dây chùng
Giai đoạn 5:
M1 đi thêm từ N đến O, sợi dây chùng
=> trong 1 chu kỳ, khoảng thời gian dây trùng là :0,5+0,25+0,25+0,5=1,5(s)
Đáp án A
Sau khi kéo vật B xuống dưới 20 cm và thả nhẹ thì hệ dao động với biên độ 20cm.
Vật B đi lên được h1 = 30 cm thì không chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo nữa. Khi đó vận tốc của B có độ lớn:
Vật B đi lên thêm được độ cao h2 v 2 2 g = 3 20 m = 15 c m
Vật B đổi chiều chuyển động khi lên được độ cao h = h1 + h2 = 45cm = 0,45m
Khoảng thời gian từ khi vậ B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là t= 2 h g = 0 , 09 = 0 , 30 s
Đáp án C
Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.
Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB:
- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm
+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.
- Giai đoạn 1:
Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song
=> Độ cứng của hệ: k = k1 + k2 = 10 + 30 = 40 N/m
Chu kì dao động của hệ:
Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ => A = 5cm.
Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
=> Góc quét
Tại li độ x = -2,5cm vật có vận tốc:
- Giai đoạn 2:
Độ giãn của lò xo ở VTCB:
=> tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm
Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:
Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm - 5 7 c m được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Từ đường tròn lượng giác ta tính được:
=> Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t1 + t2 = 0,175s