Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải 1 bài toán tương tự - Dài và khó
Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
Bán kính là OA/2
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
c: Xét ΔAMB và ΔABN có
góc AMB=góc ABN
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔABN
=>AM/AB=AB/AN
=>AB^2=AM*AN=AH*AO
a) Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB\perp OB\\AC\perp OC\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{ACO}=90^0\end{cases}}\)
Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác ABOC
\(\Rightarrow ABOC\)nội tiếp ( dhnb )
b) Xét (O) có AB là tiếp tuyến tại B ; MB là dây cung
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\right)\)
Xét tam giác ABM và tam giác ANB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAN}chung\\\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM~\Delta ANB\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AB}\Rightarrow AB^2=AM.AN\left(1\right)\)
c) Gọi H là giao điểm của BC và AO
Xét tam giác ABH và tam giác AOB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAO}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{ABO}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABH~\Delta AOB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AB}\Rightarrow AB^2=AO.AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM.AN=AH.AO\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AH}=\frac{AO}{AN}\)
Xét tam giác AMH và tam giác AON có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{NAO}chung\\\frac{AM}{AH}=\frac{AO}{AN}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMH~\Delta AON\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{ANO}\)
Mà \(\widehat{AHM}+\widehat{MHO}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANO}+\widehat{MHO}=180^0\)
Xét tứ giác MHON có
\(\widehat{ANO}+\widehat{MHO}=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác MHON
\(\Rightarrow MHON\)nội tiếp ( dhnb )
\(\Rightarrow\widehat{NMO}=\widehat{NHO}\left(3\right)\)
Vì H là giao điểm của BC và AO ( h.vẽ )
Mà \(AB,AC\)là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow BC\perp OA\)
\(\Rightarrow\widehat{BHO}=90^0\)
Vì NF là tiếp tuyến của (O) tại N
\(\Rightarrow\widehat{ÒNF}=90^0\)
Xét tứ giác FHON có:\(\widehat{FHO}+\widehat{FNO}=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác FHON
=> FHON nội tiếp ( dhnb )
\(\Rightarrow\widehat{NHO}=\widehat{NFO}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{NMO}=\widehat{NFO}\)
\(\Rightarrow FMON\)nội tiếp (dhnb)
\(\Rightarrow\widehat{FMO}+\widehat{FNO}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{FMO}=90^0\)
\(\Rightarrow FM\perp OM\)
\(\Rightarrow FM\)là tiếp tuyến của (O)
d) Vì E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MNO
\(\Rightarrow E\)thuộc đường tròn đường kính OF
\(\Rightarrow\widehat{OEF}=90^0\)
+) Vì E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC hay E thuộc đường tròn đường kính AO
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{OEF}+\widehat{AEO}=180^0\)
\(\Rightarrow A,E,F\)thẳng hàng
Lại có vì góc AEO= 90 độ \(\Rightarrow OE\perp AF\left(5\right)\)
Gọi K là trung điểm của MN
\(\Rightarrow OF\perp MN\)
\(\Rightarrow AK\perp OF\)
Xét tam giác AOF có: \(\hept{\begin{cases}AK\perp OF\\FH\perp AO\end{cases}}\)mà AK cắt FH tại P
=> P là trực tâm của tam giác AOF
\(\Rightarrow OP\perp AF\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow O,E,P\)thẳng hàng ( đpcm )
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
