Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3^{n+1}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10⋮10\)
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-n^2+n+6\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)\) chia hết cho 6 với n thuộc Z
đặt A = n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 )
Ta thấy trong 2 số n và 7n + 1 sẽ có 1 số chẵn với mọi n thuộc N
A = n . ( 7n + 1 ) \(⋮\)2 ( 1 )
Ta cần chứng minh : n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\)3
Giả sử : n = 3k + r ( k \(\in\)N , r = { 0 ; 1 ;2 } )
với n = 3k \(\Rightarrow\)n \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3
với n = 3k + 1 \(\Rightarrow\)2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3
với n = 3k + 2 \(\Rightarrow\)7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3
Như vậy, A \(⋮\)3 \(\forall\)n \(\in\)N ( 2 )
Mà ( 2 ; 3 ) = 1
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A \(⋮\)6
Đề sai thì phải bạn ơi,mình thay đổi đề thành chứng minh \(5^{n+3}-2^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) nhưng mình thử lại không đúng bạn ạ,bạn thử sửa lại xem sao nhé !
CMR:
a) n5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b) n4-10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ, n thuộc Z
a) Áp dụng định lí nhỏ Fermat vào biểu thức \(n^5-n\), ta được:
\(n^5-n⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)
Vì n-1; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)
mà \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)(cmt)
và ƯCLN(2;3)=1
nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\)
hay \(n^5-n⋮6\)
mà \(n^5-n⋮5\)(cmt)
và ƯCLN(6;5)=1
nên \(n^5-n⋮6\cdot5\)
hay \(n^5-n⋮30\)(đpcm)
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36=12\left(n-3\right)\) chia het cho 12
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36=12\left(n-3\right)\) chia het cho 12