K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x-1}=a\\\sqrt[3]{x+1}=b\\\sqrt[3]{-2x}=c\end{matrix}\right.\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a^3+b^3=-2c^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=-2c^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c^3-3abc=-2c^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c\left(c^2-ab\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c\left[\left(a+b\right)^2-ab\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c\left[\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\a=b=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{-2x}=0\Leftrightarrow x=0\)
AT
13 tháng 7 2021
7. Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=x^2+3-x=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}-x=y+\sqrt{y^2+3}\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)
Lại có \(\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)=y^2+3-y=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}+x=\sqrt{y^2+3}-y\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3}\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
AT
13 tháng 7 2021
9. Ta có: \(\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{110+2\sqrt{109}}{2}}-\sqrt{\dfrac{110-2\sqrt{109}}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}+1\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{109}+1}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{109}-1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Lại có: \(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{y\left(4-y\right)}}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2+2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}\)
\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|\)
Vì \(y>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}>\sqrt{2}\\\sqrt{4-y}< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{y}-\sqrt{4-y}>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{4+y}\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}\)
\(=\dfrac{y-\left(4-y\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2y-4}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2\left(y-2\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}=\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)
AN
1
4 tháng 3 2023
a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)
=m^2-4m+4-4m+16
=m^2-8m+20
=m^2-8m+16+4
=(m-2)^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
b: x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m-2)^2-2(m-4)
=m^2-4m+4-2m+8
=m^2-6m+12
=(m-3)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi m=3
LT
0
V
0
V
0
a: Xét tứ giác MAOC có góc MAO+góc MCO=180 độ
nên MAOC là tứ giác nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK là đường phân giác và OK vuông góc với BC
Xét ΔOBN và ΔOCN có
OB=OC
góc BON=góc CON
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOCN
=>NB=NC
=>NB^2=NC^2=NK*NO