K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2017
Lời giải:
a) Vì \(6^x-2^x>0\Rightarrow x>0\)
Xét \(y=6^x-2^x-32\) có \(y'=\ln 6.6^x-\ln 2.2^x>0\forall x>0\) nên hàm $y$ đồng biến trên \(x\in(0,+\infty)\).
Khi đó phương trình \(6^x-2^x=32\) có nghiệm duy nhất $x=2$
b) Có \(5^{7^x}=7^{5^x}\Leftrightarrow \log(5^{7^x})=\log (7^{5^x})\)
\(\Leftrightarrow 7^x\log 5=5^x\log 7=7^{x\frac{\log 5}{\log 7}}\log 7\)
\(\Leftrightarrow 7^{x(1-\frac{\log 5}{\log 7})}=\frac{\log 7}{\log 5}=10^{x\log 7(1-\frac{\log 5}{\log 7})}=10^{x\log(\frac{7}{5})}\)
\(\Leftrightarrow x\log\frac{7}{5}=\log\left ( \frac{\log 7}{\log 5} \right )\)\(\Rightarrow x=\frac{\log\left ( \frac{\log 7}{\log 5} \right )}{\log\frac{7}{5}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2017
d) ĐKXĐ:...........
\(3^x+\frac{1}{3^x}=\sqrt{8-x^2}\Leftrightarrow 9^x+\frac{1}{9^x}+2=8-x^2\)
\(\Leftrightarrow 9^x+\frac{1}{9^x}+x^2=6\)
Giả sử \(x\geq 0\) . Xét hàm \(y=9^x+\frac{1}{9^x}+x^2\) có \(y'=9^x\ln 9-\frac{\ln 9}{9^x}+2x\geq 0\) nên hàm đồng biến trên \(x\in [0,+\infty)\)
Do đó PT \(9^x+\frac{1}{9^x}+x^2=6\) với $x\geq 0$ có nghiệm duy nhất \(x\approx 0,753897\)
---------------------------------------------------------------------------------
Vì hàm \(y\) là hàm chẵn nên $-x$ cũng là nghiệm, do đó tổng kết lại PT có nghiệm là \(x\approx \pm 0,753897\)
TQ
17 tháng 1 2018
Bạn đặt t = lnx or logx
mình sẽ làm đặt logx cho b bạn tự làm lại cái kia cho quen
t= logx ---> x=10t ---> 5log2x+blogx+a=0 sẽ là 5t2+bt+a=0
lnx=logx/loge ---> pt là (a/log2e)t+(b/loge)t+5=0
-->x1x2=et1/logeet2/loge=e(t1+t2)/loge=e-b/a
----> x3x4= 10t310t4=10-b/5----->x1x2>x3x4 ---> ln or log 2 vế tìm đc a>2,17 mà đề nói nguyên dương ---> a>=3
tìm b bằng tìm denta 1 trong 2 phương trình ---> b>7,74 ---> b=8
Smin=2a+3b=30
NT
1
9 tháng 1 2017
\(\int\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx=-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}d(1-x^2)=-\sqrt{1-x^2}\)
KH
0
TT
0
ĐKXĐ: \(36-3^{x+4}>0\Rightarrow x< log_3\dfrac{4}{9}\)
\(log_3\left(36-3^{x+4}\right)=1-x\Leftrightarrow36-3^{x+4}=3^{1-x}\)
\(\Leftrightarrow36.3^x-81.3^{2x}-3=0\)
Đặt \(3^x=t>0\Rightarrow-81t^2+36t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{3}\\t=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3^x=\dfrac{1}{3}\\3^x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Cảm ơn nh nh