Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hint: \(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x^2+y^2+xy-4x-2y+5\right)=0\)
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
3.
ĐKXĐ: ...
Trừ vế cho vế ta được:
\(2x-2y=y-x+\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3+\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\) (ngoặc to luôn dương)
Thay vào pt đầu:
\(2x-2=x+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{x-2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=y=3\end{matrix}\right.\)
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )
TH2 : \(x\ge0\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)
$$\left\{\begin{aligned} &\sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^3-3x^2-10y+6 &&(1) \\ &x^3-6x^2+13x=y^3+y+10 &&(2)\end{aligned}\right.$$
Lời giải. Điều kiện: $2x+y+5 \ge 0$ và $3-x-y \ge 0.$ Phương trình (2) có thể viết lại thành $$(x^3-6x^2+12x-8)+(x-2)=y^3+y,$$ hay $$(x-2)^3+(x-2)=y^3+y.$$ Phương trình trên có dạng $f(x-2)=f(y)$ với $f(t)=t^3+t.$ Do $f(t)$ là hàm liên tục và tăng nghiêm ngặt trên $\mathbb R$ nên từ đây, ta có $y=x-2.$ Thay vào (1), ta được $$\sqrt{3x+3}-\sqrt{5-2x}=x^3-3x^2-10x+26. \text{ }(3)$$ Lúc này, ta có điều kiện tương ứng cho $x$ là $-1 \le x \le \frac{5}{2}.$ Với điều kiện này, phương trình (3) tương đương với $$ \left(\sqrt{3x+3}-3\right)+\left(1-\sqrt{5-2x}\right)-(x^3-3x^2-10x+24)=0,$$ hay $$\frac{3(x-2)}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2(x-2)}{\sqrt{5-2x}+1}+(x-2)(4-x)(x+3)=0.$$ Đưa $x-2$ ra làm nhân tử chung, ta được $$(x-2)\left[\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+(4-x)(x+3)\right]=0.$$ Do $-1 \le x\le \frac{5}{2}$ nên dễ thấy $$\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+(4-x)(x+3)>0.$$ Từ đây, ta suy ra ngay $x=2$ và $y=x-2=0.$ Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x,\,y)=(2,\,0).$