Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{u_n+4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{u_n}\)
Đặt \(v_n=\dfrac{1}{u_n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=2v_n+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}+\dfrac{1}{2}=2\left(v_n+\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(v_n+\dfrac{1}{2}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3}{2}\\x_{n+1}=2x_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội 2 \(\Rightarrow x_n=\dfrac{3}{2}.2^{n-1}=3.2^{n-2}\)
\(\Leftrightarrow v_n=x_n-\dfrac{1}{2}=3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{v_n}=\dfrac{1}{3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3.2^{n-1}-1}\)
Dự đoán : số hạng tổng quát là un = 2n (lại bảo sai đi :)) số trước nhân với 2 thì được số sau, chả là lũy thừa chứ còn gì 
)
+ Với n = 1 thì u1 = 1 : đúng
+ Giả sử điều dự đoán đúng với n = k ≥ 1
⇒ uk = 2k
⇒ 2uk = 2k . 2 = 2k+1
Mặt khác : 2uk = uk+1 (theo công thức truy hồi)
⇒ uk+1 = 2k+1
Vậy điều dự đoán đúng với n = k + 1
Mà ta có : điều này đúng với n = 1 , nên sẽ đúng với n = 2, rồi n = 3 , n = 4 .... Vậy là đúng với mọi x là số nguyên dương
Đáp án : un = 2n
