K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2023
a.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=a>0\\\sqrt{x^2+x+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=x+1\)
Pt trở thành:
\(a+b=2\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b=\left(2a-2b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a-2b=1\) (do \(a+b>0\))
\(\Leftrightarrow2a=2b+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+2x+3}=2\sqrt{x^2+x+2}+1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+2x+3\right)=4\left(x^2+x+2\right)+1+4\sqrt{x^2+x+2}\)
\(\Leftrightarrow4x+3=4\sqrt{x^2+x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{3}{4}\\16\left(x^2+x+2\right)=\left(4x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{3}{4}\\8x=23\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{23}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2023
b.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=a\ge0\\\sqrt{x+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=-5\)
Phương trình trở thành:
\(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(vô-nghiệm\right)\\ab+1=a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-a-b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=1\\\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 6 2021
Câu 15:
Gọi $x_0$ là nghiệm chung của 2 pt thì:
\(\left\{\begin{matrix}
x_0^2+ax_0+1=0\\
x_0^2-x_0-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x_0(a+1)+(a+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x_0+1)(a+1)=0\)
Hiển nhiên $a\neq -1$ để 2 PT không trùng nhau. Do đó $x_0=-1$ là nghiệm chung của 2 PT
Thay vào:
$(-1)^2+a(-1)+1=0$
$\Leftrightarrow 1-a+1=0\Rightarrow a=2$
Đáp án C.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 6 2021
Câu 16:
D sai. Trong tam giác vuông tại $A$ là $ABC$, $\cos (90^0-\widehat{B})=\cos \widehat{C}$ và không có cơ sở để khẳng định $\cos \widehat{C}=\sin \widehat{C}$
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
Đặt \(A=x+\dfrac{1}{x}\)
\(A=\left(\dfrac{x}{25}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{24}{25}x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{25x}}+\dfrac{24}{25}.5=\dfrac{26}{5}\)
\(A_{min}=\dfrac{26}{5}\) khi \(x=5\)
12 tháng 10 2017
ta có: \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\ge x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\ge\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y-\sqrt{xy}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) luôn đúng
=> (1) luôn đúng => đpcm
14 tháng 10 2017
ko bít ????????????????????????????______________________________________????????????????????????????????????????
mình muốn âm điểm
\(a,x-\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=8\)
\(x-\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=8\)
\(x-\left|\sqrt{x}-2\right|=8\)
\(TH1:0\le x\le2\)
\(x-2+\sqrt{x}=8\)
\(x+\sqrt{x}-10=0\)
\(\sqrt{\Delta}=1-\left(4.-10\right)=\sqrt{41}\)
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\sqrt{41}-1}{2}\left(KTM\right)\\x_2=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}\left(KTM\right)\end{cases}}\)
\(TH2:x>2\)
\(x-\sqrt{x}+2=8\)
\(x-\sqrt{x}-6=0\)
\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=0\\\sqrt{x}-3=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-2\left(KTM\right)\\x=9\left(TM\right)\end{cases}}}\)
\(b,\sqrt{\frac{1}{4}x^2+x+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\)
\(\sqrt{\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2}-\sqrt{\sqrt{5}^2-2\sqrt{5}+1}=0\)
\(\left|\frac{1}{2}x+1\right|-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=0\)
\(\left|\frac{1}{2}x+1\right|-\sqrt{5}+1=0\)
\(\left|\frac{1}{2}x+1\right|=\sqrt{5}-1\)
\(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x+1=\sqrt{5}-1\\\frac{1}{2}x+1=1-\sqrt{5}\end{cases}\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x=\sqrt{5}-2\\\frac{1}{2}x=-\sqrt{5}\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{5}-4\\x=-2\sqrt{5}\end{cases}}}}\)
\(c,\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)
\(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
\(\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}+1=4\)
\(\sqrt{2x-5}=0\)
\(x=\frac{5}{2}\left(TM\right)\)