Câu hỏi của Phong Vũ

Question

Làm giúp mình với!!!!!Cho K=p1.p2.p3..pn là tích của n số nguyên tố đầu tiên. Hỏi 2K-1, 2K+1 có là số chính phươn không??Giúp với mình rất vộiCảm ơn trước ạ!

Lê Hồ Trọng Tín · Accepted Answer

Xét n=1 thì K=2$\Rightarrow2K-1=3,2K+1=5$Xét n>1 thì K chia hết cho 3,từ đây dễ dàng suy ra 2K-1 chia 3 dư 2 à do đó 2K-1 không là số chính phươngMặt khác thì 2K+1 lẻ nên nếu 2K+1 là số chính phương thì 2K+1 chia 8 dư 1(1)Mà với n>1 thì K có dạng 2.2.M=4M,trong đó M là tích các số nguyên tố liền sau 2Ta thấy M lẻ nên đặt M=2t+1 suy ra 2K+1=4.(2t+1)+1=8t+5,mâu thuẫn với (1)Vậy 2K-1 và 2K+1 không là số chính phươngCâu trả lời: Xét n=1 thì K=2$\Rightarrow2K-1=3,2K+1=5$Xét n>1 thì K chia hết cho 3,từ đây dễ dàng suy ra 2K-1 chia 3 dư 2 à do đó 2K-1 không là số chính phươngMặt khác thì 2K+1 lẻ nên nếu 2K+1 là số chính phương thì 2K+1 chia 8 dư 1(1)Mà với n>1 thì K có dạng 2.2.M=4M,trong đó M là tích các số nguyên tố liền sau 2Ta thấy M lẻ nên đặt M=2t+1 suy ra 2K+1=4.(2t+1)+1=8t+5,mâu thuẫn với (1)Vậy 2K-1 và 2K+1 không là số chính phương

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP