K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C1
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
\(x^2-6x+1>\left(2x-3\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-9\right)-3\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\sqrt{x^2+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-3\right)\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)-\left(2x-3\right)\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)\left(\sqrt{x^2+1}-3-\left(2x-3\right)\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-2x>0\) (do \(\sqrt{x^2+1}+3>0\) với mọi x)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}>2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2+1>4x^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\-\dfrac{\sqrt{3}}{3}< x< \dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
12 tháng 3 2022
Con ko hiểu ngay chỗ khoanh tròn đỏ ạ. Sao thầy ghi là x<=0 , x>0 mà công thức là x<0, x>=0
C1
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2022
Pt bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)m< 0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(0;2\right)\)
DT
1
DT
1
29 tháng 12 2021
Câu 5:
\(\Leftrightarrow-x^2+7x-9+2x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\)
=>x=3
=>Chọn A
29 tháng 12 2021
m: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x< =-4\\2x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}< x< \dfrac{5}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 9 2021
Bài 6:
a. Sai. Vì $x^2=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ là số vô tỉ.
Mệnh đề phủ định: $\forall x\in\mathbb{Q}, 9x^2-3\neq 0$
b. Sai. Cho $n=0$ thấy $n^2+1=1$ không chia hết cho $8$
Mệnh đề phủ định: $\exists x\in\mathbb{N}| n^2+1\not\vdots 8$
c. Sai. Cho $x=1$ thấy sai.
Phủ định: \(\exists c\in\mathbb{R}| (x-1)^2=x-1\)
d. Sai, cho $n=0$ thấy sai.
Phủ định: $\exists n\in\mathbb{N}| n^2\leq n$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 9 2021
Bài 4:
a.
$x^2-5x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=4$
b.
$x^2-5x+6=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=3$
c.
$x^2-3x>0$
$\Leftrightarrow x(x-3)>0$
$\Leftrightarrow x>3$ hoặc $x< 0$
d. ĐK $x\geq 0$
$\sqrt{x}=x$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$
e.
$2x+3\leq 7$
$\Leftrightarrow 2x\leq 4$
$\Leftrightarrow x\leq 2$
f.
$x^2+x+1>0$
$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$
$\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}$
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
\(\sqrt{x+11}\ge\sqrt{x-4}+\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x+11\ge3x-5+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow8-x\ge\sqrt{2x^2-9x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-x\ge0\\\left(8-x\right)^2\ge2x^2-9x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+7x-60\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\-12\le x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-12\le x\le5\)
Kết hợp ĐKXD ta được nghiệm của BPT là: \(4\le x\le5\)
Dạ Cảm ơn Thầy ạ.😊