Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số chữ số của \(2^{2016}\) là x.
Số chữ số của \(5^{2016}\) là y.
Số chữ số của A là x+y
Ta có: \(10^{x-1}< 2^{2016}< 10^x\)
\(10^{y-1}< 5^{2016}< 10^y\)
\(\Rightarrow\) \(10^{x-1}.10^{y-1}< 2^{2016}.5^{2016}< 10^x.10^y\)
\(\Leftrightarrow\) \(10^{x-1+y-1}< \left(2.5\right)^{2016}< 10^{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(10^{x+y-2}< 10^{2016}< 10^{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y-2< 2016< x+y\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y-1=2016\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y=2017\)
Vậy số chữ số của A là 2017.
Giả sử 2^2008 có x chữ số
5^2008 có y chữ số
Ta có số nhỏ nnhaats có x chữ số là 10x-1, nhỏ nhất có x+1 cs là 10x, nhỏ nhất có y chữ số là 10y-1, nhỏ nhất có y+1 cs là 10y
Ta có 10x-1<22008<10x
10y-1<52008<10y
Do đó 10x-1.10y-1<22008.52008<10x.10y
=>10x+y-2<102008<10x+y
x+y-2<2008<x+y
Do x+y thuộc N nên x+y-1=2008
x+y=2009
Vậy viết liền 2 số ...... dưới hệ thập phân dc số có 2009 cs, tích nha
Giả sử số 2^2008, 5^2008 khi viết dưới dạng thập phân có x, y chữ số (x, y > 0, x,y(N)
Ta có 10x < 2^2008 < 10x+1
10y < 5^2008 < 10y+1
Do đó 10x+y < 2^2008.5^2008 < 10x+1.10y+1
Hay 10x+y < 10^2008 < 10x+y+2
x+y < 2008 < x+y+2
(2006 < x+y < 2008
x+y= 2007 ( Do x+y (N )
Vậy khi viết liền nhau hai số 2^2008 và 5^2008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có 2007 chữ số
Theo đề bài
Ta có:22008.52008=(2.5)2008=102008
Vậy ta sẽ có 2008 chữ số 0 và 1 chữ số 1 ở đầu
=>Số chữ số đó sẽ là 2009
Khi viết liền nhau 2 số 22008 và 52008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có bao nhiêu chữ số.
Theo đề bài
Ta có:22008.52008=(2.5)2008=102008
Vậy ta sẽ có 2008 chữ số 0 và 1 chữ số 1 ở đầu
=>Số chữ số đó sẽ là 2009
Giả sử 2^2008 co m chữ số 5^2008 có n chữ số
=>10^m-1<2^2008<10^m
=>10^n-1<5^2008<10^n
=>10^m-1.10^n-1<(2.5)^2008<10^m+n
=>10^m+n-2<10^2008<10^m+n
=>10^m+n-2<10^m+n-1<10^m+n
=>10^2008=10^m+n-1
=>2008=m+n-1
=>m+n=2009
Vậy 2^2008 và 5^2008 viết liền nhau được số có 2009 chữ số
Giả sử \(2^{2015}\)có m chữ số và \(5^{2015}\)có n chữ số \((\)m,n nguyên dương \()\)
Ta có : \(10^{m-1}< 2^{2015}< 10^m;10^{n-1}< 5^{2015}< 10^n\)
\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2015}< 10^{m+n}\)
Do đó \(m+n-2< 2015< m+n\)hay \(2015< m+n< 2017\Rightarrow m+n=2016\)
Vậy số tạo thành có 2016 chữ số
Gọi số 22015 là số có a chữ số(a thuộc N,a khác 0)
Số 52015 là số b chữ số(b thuộc N,b khác 0)
Số bé nhất có a chữ số là 10a - 1
Suy ra 10a - 1 < 22015 < 10a (1)
10b - 1 < 52015 < 10b (2)
Cộng từng vế của (1) với (2) = > 10a + b - 2 < 102015 < 10a + b
= > a + b - 2 < 2015 < a + b
Mà a + b - 2 < a + b - 1 < a + b (3 số tự nhiên liên tiếp)
= > a + b - 1 = 2015
= > a + b = 2016
Vậy 2 số 22015 và 52015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành 1 số có 2016 chữ số
