TD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
0
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
\(=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{2cos^2x-1-3\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{5cos^2x-4}{cos^2x}dx\)
\(=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\left(5-\dfrac{4}{cos^2x}\right)dx=\left(5x-4tanx\right)|^{\dfrac{\pi}{4}}_0=...\)
HT
17 tháng 1 2021
Nhìn đề dữ dội y hệt cr của tui z :( Để làm từ từ
Lập bảng xét dấu cho \(\left|x^2-1\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
| \(x^2-1\) | 0 | 0 |
\(\left(-2;-1\right):+\)
\(\left(-1;1\right):-\)
\(\left(1;2\right):+\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_{-2}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^1_{-1}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^2_1\left|x^2-1\right|dx\)
\(=\int\limits^{-1}_{-2}\left(x^2-1\right)dx-\int\limits^1_{-1}\left(x^2-1\right)dx+\int\limits^2_1\left(x^2-1\right)dx\)
\(=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^{-1}_{-2}-\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^1_{-1}+\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^2_1\)
Bạn tự thay cận vô tính nhé :), hiện mình ko cầm theo máy tính
HT
17 tháng 1 2021
2/ \(I=\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.lnx.dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.dx\)
\(=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}|^e_1=...\)
TD
0
MD
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2021
\(y^2=sin2x+cos2x+2\sqrt{sin2x.cos2x}\)
Đặt \(sin2x+cos2x=t\Rightarrow t\in\left[1;\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right]\)
\(sin2x.cos2x=\dfrac{t^2-1}{2}\)
\(y^2=f\left(t\right)=t+\sqrt{2\left(t^2-1\right)}\)
\(f'\left(t\right)=1+\dfrac{2t}{\sqrt{2\left(t^2-1\right)}}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow y^2\le f\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)=\dfrac{\left(1+\sqrt[4]{3}\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow y\le\dfrac{1+\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}\)
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
\(=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{1-2sin^2x}{sin^2x}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{4}}\left(\dfrac{1}{sin^2x}-2\right)dx\)
\(=\left(-cotx-2x\right)|^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{4}}=...\)
LK
2
20 tháng 6 2016
\(\int\frac{1+sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx\)
\(=\int\frac{sin^2x+cos^2x+2sinxcosx+cos^2x-sin^2x}{sinx+cosx}dx\)
\(=\int\frac{\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx+cosx}dx\)
\(=\int\left(sinx+cosx+cosx-sinx\right)dx=\int2cosxdx=2sinx\)
