Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow\) O là trung điểm BD và AC
Trong mp ((SAC), nối SO cắt AM tại I
\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)
Ta có M là trung điểm SC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MA}{IA}=\dfrac{3}{2}\)
Đáp án C.
- Số tam giác tạo thành là: 
- Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác:
+ A thuộc góc phần tư thứ nhất, có 
tam giác thỏa mãn.
+ A thuộc góc phần tư thứ hai, có 
tam giác thỏa mãn.
+ A thuôc góc phần tư thứ ba, có 
tam giác thỏa mãn.
+ A thuôc góc phần tư thứ tư, có 
tam giác thỏa mãn.
- Xác suất cần tìm là: 
Tam giác SAB đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi N là trung điểm SC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||CD\\MN=\dfrac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AH\\MN=AH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AMNH\) là hbh
\(\Rightarrow AM||HN\Rightarrow AM||\left(SHC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AM;SC\right)=d\left(AM;\left(SHC\right)\right)=d\left(A;\left(SHC\right)\right)\)
Mặt khác H là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(A;\left(SHC\right)\right)=d\left(B;\left(SHC\right)\right)\)
Từ B kẻ \(BE\perp HC\Rightarrow BE\perp\left(SHC\right)\) (do \(SH\perp BE\))
\(\Rightarrow BE=d\left(B;\left(SHC\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(BE=\dfrac{BH.BC}{CH}=\dfrac{BH.BC}{\sqrt{BH^2+BC^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
b.
Từ D kẻ \(DF\perp HC\Rightarrow DF\perp\left(SHC\right)\) (do \(SH\perp DF\))
\(\Rightarrow DF=d\left(D;\left(SHC\right)\right)\)
\(DF=DC.cos\widehat{FDC}=DC.cos\widehat{BCH}=\dfrac{DC.BC}{CH}=\dfrac{DC.BC}{\sqrt{BC^2+BH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Chọn D
Cách 1:
Gọi các điểm được đánh dấu để chia đều các cạnh của tứ diện đều ABCD như hình vẽ.
+ Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.
Số phần tử của S là số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng trong số 18 điểm đã cho.
Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có C 18 3 cách.
Chọn ra 3 điểm thẳng hàng trong 18 điểm trên có 6. C 6 3 = 6 cách.
Suy ra số tam giác thỏa mãn là C 18 3 - 6 = 810
+ Gọi T là tập hợp các tam giác lấy từ ABCD sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD.
- Chọn 1 cạnh của tứ diện để mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với đúng cạnh đó: có C 6 1 cách.
Xét các tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD, suy ra tam giác đó phải có một cạnh song song với BD.
- Có 6 cách chọn cạnh song song với BD là
- Giả sử ta chọn cạnh M 2 N 2 là cạnh của tam giác. Cần chọn đỉnh thứ 3 của tam giác trong 16 điểm còn lại.
Do M 2 N 2 ⊂ (ABD) mà mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ 3 không thể là 7 điểm còn lại nằm trong mp(ABD).
Do mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với BD nên đỉnh thứ 3 không được trùng với một trong ba điểm E 2 , F 2 , P 2 . Vậy đỉnh thứ 3 chỉ được chọn trong 16 -7 - 3 = 6 điểm còn lại.
Suy ra có 6 tam giác có 1 cạnh là M 2 N 2 và mặt phẳng chứa nó chỉ song song với BD.
Vậy số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD là: 6.6 = 36.
Tương tự cho các trường hợp khác, ta có số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD là: 36.6 = 216.
Vậy xác suất cần tìm là
Cách 2: Lưu Thêm
+) Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.
Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có C 18 3 cách.
Trong số C 18 3 đó, có 6 cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng trên các cạnh.
Suy ra n(S) = C 18 3 - 6 = 810
+) Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một phần thử thuộc S”. Ta có 
+) Gọi T là biến cố: “Mặt phẳng chứa tam giác được chọn song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho”.
Chọn một cạnh của tứ diện: 6 cách, (giả sử chọn AB).
Chọn đường thẳng song song với AB: 6 cách, (giả sử chọn PQ).
Chọn đỉnh thứ 3: 6 cách, (M, N, E, K, F, I).
Suy ra n(T) = 6.6.6 = 216
Vậy 
a) Gọi N là giao điểm của EM và CD
Vì M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của CD (do ABCD là hình thang)
⇒ EN đi qua G
⇒ S, E, M, G ∈ (α) = (SEM)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có (α) ∩ (SAC) = SO
và (α) ∩ (SBD) = SO = d
b) Ta có: (SAD) ∩ (SBC) = SE
c) Gọi O' = AC' ∩ BD'
Ta có AC' ⊂ (SAC), BD' ⊂ (SBD)
⇒ O' ∈ SO = d = (SAC) ∩ (SBD)
1.
Không gian mẫu: \(8!\)
Xếp Quân Lâm cạnh nhau: \(2!\) cách
Coi cặp Quân-Lâm như 1 bạn, hoán vị với 6 bạn còn lại: \(7!\) cách
\(\Rightarrow2!.7!\) cách xếp thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{2!.7!}{8!}=\dfrac{1}{4}\)
2.
Không gian mẫu: \(C_{12}^3\)
Lấy 3 bóng sao cho ko có bóng tốt nào (cả 3 đều là bóng ko tốt): \(C_4^3\) cách
\(\Rightarrow C_{12}^3-C_4^3\) cách lấy 3 bóng sao cho có ít nhất 1 bóng tốt
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{12}^3-C_4^3}{C_{12}^3}=...\)
3.
Số tam giác bằng với số cách chọn 3 điểm từ 4 điểm nên có: \(C_4^3=...\) tam giác
4.
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(E\right)=F\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3+1=-2\\y=5-2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(-2;3\right)\)
5.
Có 2 cạnh chéo nhau với AB là SC, SD