Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔDBE và ΔABE có
BA=BD(gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
BE chung
Do đó: ΔDBE=ΔABE(c-g-c)
⇒\(\widehat{BDE}=\widehat{BAE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BDE}=90^0\)
hay ED⊥BC tại D
Xét ΔCFB có
BH là đường cao ứng với cạnh CF(CH⊥BE, F∈CH, H∈BE)
CA là đường cao ứng với cạnh FB(CA⊥AB, F∈AB)
BH cắt CA tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔCFB(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒FE⊥BC
mà ED⊥BC
và FE,ED có điểm chung là E
nên D,E,F thẳng hàng(đpcm)
Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a: \(\widehat{ABC}=50^0\)
b Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
a . Xét ΔABC ⊥ tại A , ta có :
\(\widehat{ABC} \) + \(\widehat{ACB}\) = 90o ( 2 góc nhọn phụ nhau )
35o + \(\widehat{ACB}\) = 90o
⇒ \(\widehat{ACB}\) = 55o
b . Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\\BE-BE\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔBEA = ΔBED ( cạnh chung )
thêm vào chỗ góc ABE = góc DBE là ( BE là tia pg của góc ABC ) và BE=BE ( cạnh chung ) hộ mình nhá :3
Xét tam giác BAD và tam giác BED có:
+ BA = BE (gt).
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ABD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}\)).
+ BD chung.
\(\Rightarrow\) Tam giác BDA = Tam giác BDE (c - g - c).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\) (Tam giác ABC vuông tại A).
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow ED\perp BC.\) (1)
Xét tam giác FBC có:
+ AC là đường cao \(\left(BF\perp AC\right).\)
+ BD là đường cao \(\left(BD\perp FC\right).\)
Mà BD cắt AC tại D (gt).
\(\Rightarrow\) D là trực tâm.
\(\Rightarrow\) FD là đường cao. \(\Rightarrow FD\perp BC.\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow F;D;E\) thẳng hàng (đpcm).
a,
Xét tam giác vuông ABC có:
góc BAC=90°(gt)
góc B=53°(gt)
=>góc ACB=90°-53°=37°
b,
Xét tam giác BAE và tam giác BDE có:
BA=BD(gt)
góc DBE=góc ABE(BE là phân giác góc B)
BE cạnh chung
=>tam giác BAE=tam giác BDE(c.g.c) (1)
Lại do góc EAB=góc CAB=90°(gt)
Từ (1)=>góc EAB=góc EDB=90°
c,
Do CH_|_BE tại H(gt)
=>góc BHC=góc BHF=90°
Xét tam giác BHC và tam giác BHF có:
góc HBC=góc HBF=53/2=26,5°(BE là phân giác)
BH cạnh chung
góc HFB=góc HCB=90°-26,5°=63,5°
=>tam giác BHC=tam giác BHF(g.c.g)
d,
Tam giác Vuông BDF có:
góc DBF+góc DFB=90°
=>góc DFB=90°-53°=37°
Mà góc ACB=37°(cmt)
=>góc DFB=góc ACB=37°
Ta lại có:
BD=BA(gt)
góc CBH=góc HBF=26,5°
=>tam giác BAC=tam giác DBF(g.c.g)
Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác,ta có:
-Trong tam giác vuông CDF có:
góc D=90°
góc C=63,5°
=>góc F=180°-(90+63,5)=26,5°
-trong tam giác vuông FHE có:
góc H=90°
góc F=26,5°(cmt)
=>góc HEF=180°-(90°+26,5)=63,5° (2)
-trong tam giác vuông CHE có:
góc H=90°
góc HCE=góc HCB-góc ACB
=63,5°-37°=26,5°
=>góc HEC=180°-(90°+26,5°)=63,5° (3)
-trong tam giác vuông EDC có:
góc D=90°
góc C=37°(cmt)
=>góc CED=180-(90°+37°)=53° (4)
Cộng (2),(3),(4) vế theo vế, ta được:
góc (HEF+HEC+CED)=63,5°+63,5°+53°=180°
=>3 điểm D,E,F thẳng hàng(đpcm)
