Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
Trên tia KN, kẻ tia đối của tia KN cắt AD tại I.
Gọi giao điểm của NE và AD là H
Xét tứ giác ABCD vuông tại A có: ( Vì ABCD là hcn )
M là trung điểm AD
N là trung điểm BC
=> MN là đường trung bình.
=> MN // AB // DC ( tính chất đường trung bình của một hình tứ giác )
Mà \(AB\perp AD\)
\(CD\perp AD\)
=> \(MN\perp AD\)
Xét tam giác INH có:
MN | AD
M là trung điểm của AD
=> MN là đường trung trực của tam giác INH
=> IN = IH ( tính chất đường trung trực )
=> Tam giác INH là tam giác cân.
Mà MN là đường cao của \(\widehat{INH}\)
hay MN là đường cao của \(\widehat{KNE}\)
=> MN là đường phân giác của \(\widehat{KNE}\) ( đpcm )
# Học tốt #
Gọi giao điểm của AC và MN là Q
Từ Q kẻ đường thẳng song song với AD cắt KN tại F
Ta có: AD=BC(do AD và BC là hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
mà \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)(do M là trung điểm của AD)
và \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)(do N là trung điểm của BC)
nên AM=MD=BN=NC
Xét ΔAQM có
\(\widehat{MAQ}+\widehat{AMQ}+\widehat{AQM}=180độ\)(định lí tổng 3 góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔQNC có
\(\widehat{QNC}+\widehat{NCQ}+\widehat{NQC}=180độ\)(định lí tổng 3 góc trong một tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{MAQ}+\widehat{AMQ}+\widehat{AQM}=\widehat{QNC}+\widehat{NCQ}+\widehat{NQC}\)
mà \(\widehat{AQM}=\widehat{NQC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{MAQ}=\widehat{NCQ}\)(hai góc so le trong,AD//BC)
nên \(\widehat{AMQ}=\widehat{QNC}\)
Xét ΔAMQ và ΔCNQ có
\(\widehat{AMQ}=\widehat{QNC}\)(cmt)
AM=NC(cmt)
\(\widehat{MAQ}=\widehat{NCQ}\)(hai góc so le trong,AD//BC)
Do đó: ΔAMQ=ΔCNQ(g-c-g)
⇒MQ=QN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)
⇒ABCD cũng là hình thang có hai đáy là AB và CD
Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
M là trung điểm của AD(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD)
⇒MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)(định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
Ta có: FQ//AD(theo cách vẽ)
AD⊥AB(ABCD là hình chữ nhật)
Do đó: FQ⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: MN//AB(cmt)
FQ⊥AB(cmt)
Do đó: FQ⊥MN(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: QM=QN(cmt)
mà M,Q,N thẳng hàng(do \(FQ\cap MN=\left\{O\right\}\))
nên Q là trung điểm của MN
Xét ΔFMN có
FQ là đường trung tuyến ứng với cạnh MN(do Q là trung điểm của FN)
FQ là đường cao ứng với cạnh MN(FQ⊥MN)
Do đó: ΔFMN cân tại F(định lí tam giác cân)
⇒\(\widehat{FMQ}=\widehat{FNQ}\)(a)
Xét ΔQPC có ME//PC(MN//DC,E∈MN,P∈DC)
nên \(\frac{QM}{MP}=\frac{QE}{EC}\)(định lí Talet)(3)
Xét ΔQNC có EF//NC(do EF//BC,N∈BC)
nên \(\frac{QE}{EC}=\frac{QF}{FN}\)(định lí Talet)(4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\frac{QM}{MP}=\frac{QF}{FN}\)
Xét ΔQPN có
\(\frac{QM}{MP}=\frac{QF}{FN}\)(cmt)
nên MF//PN(định lí Talet đảo)
⇒\(\widehat{FMN}=\widehat{MNE}\)(hai góc so le trong)(b)
Từ (a) và (b) suy ra \(\widehat{FNM}=\widehat{MNE}\)
mà tia NM nẳm giữa tia NK,NE
nên NM là tia phân giác của \(\widehat{KNE}\)(đpcm)
