Question

[Trần Hạnh Nguyên]

Hiện tại mình đang có bài người ta giải như trong hình dưới. Mình ko hiểu lắm chỗ từ ta thấy suy ra chuyển sang nhân tử. Ai đó làm lại kĩ cho mình chỗ đó r chụp lên chỉ mình nha.

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

-Đặt \(x^2+y^2=a;z^2-x^2=b;-y^2-z^2=c\Rightarrow a+b+c=0\)

-Ta c/m: \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì sẽ ra như đề bài.

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\) (luôn đúng)