Question

[nhat nam huynh]

help me please mik gắp lắm

viết biểu thức sau dưới dạng tổng của các bình phương

2(x-y)(z-y)+2(y-x)(z-x)+2(y-z)(x-z)

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

Ta có:\(2\left(x-y\right)\left(z-y\right)+2\left(y-z\right)\left(z-x\right)+2\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

\(=2\left[\left(x-y\right)\left(z-y\right)+\left(y-x\right)\left(z-x\right)+\left(y-z\right)\left(x-z\right)\right]\)

\(=2\left[xz-xy-yz+y^2+yz-xy-zx+x^2+yx-yz-zx+z^2\right]\)

\(=2\left[-xz-xy-yz+x^2+y^2+z^2\right]\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)