Question

[Sáng]

       Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ số 5.

Answer 1

[Sáng]

 Giải

Cách 1:

*.Nhóm 1(1000 số đầu)):

Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.   Có  (999-000)+1=1000 (số)

-Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 5). 

Như vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.

-Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;…;08;09) rồi 10 chữ số 1 (10;11;…;19)……

Như vậy có  10 x 10 = 100 (chữ số 5)

-Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;…;099) rồi đến 100 chữ số 1 (100;101;…;199)……

Như vậy có 100 chữ số 5.

Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5)

*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999

Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5

*.Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là:   300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Cách 2:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):

Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.   Có  (999-000)+1=1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.

Như vậy có  3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau.

Vậy có   3000 : 10 = 300 (chữ số 5)
*.Nhóm 2(1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5.

*.Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là:   300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Answer 2

[Võ Đông Anh Tuấn]

Chia các số từ 1 đến 2014 thành các nhóm

Nhóm 1 : Từ 1 đến 9

Nhóm 2 : Từ 10 đến 19

Nhóm 3: Từ 20 đến 29

…..

Nhóm 201: Từ 2000 đến 2014

(Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm)

Xét chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị:

Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 201 x 1 = 201 chữ số

Xét chữ số 1 đứng ở hàng chục:

Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 1 đứng ở hàng chục

Nhóm ..:     Từ 10 ; 11 ; ….; 19

Nhóm ..: Từ 110 ; 111 ; ….; 119

Nhóm ..: Từ 210    à          219

……

Nhóm ..: Từ 910    à          919

Nhóm..: Từ 1011 à            1019

Nhóm..: Từ 1111 à            1119

……….

Nhóm..: Từ 1911 à            1919

=> có (919 - 19) : 100 + 1 = 10 nhóm Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 chữ số 1 ở hàng chục

=> có (1919 -1019): 100 + 1 = 10 nhóm. Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 ở hàng chục

Xét chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 100 đến 199                           Có (199 – 100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 1100 đến 1199                        Có (1199 – 1100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Xét chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 1000 đến 1999 có (1999 – 1000) + 1 = 1000 chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 2000 đến 2014 có  7 chữ số 1 gồm 2 chữ số 1 ở hàng đv là 2001 và 2011 và 5chữ số 1 đứng hàng chục từ số 2010 đến 2014.

Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1000 + 7 = 1607 chữ số 1

Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1015 = 1607 chữ số 1