Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số trận đấu mà anh Nam chơi ngày thứ nhất, thứ 2, ..., ngày thứ 20 lần lược là: a1; a2; ...; a n.
Xét 20 tổng :
S1 = a1
S2 = a1 + a2
...................
S n = a1 + a2 + ... + a n
Ta có: S1 < S2 < .... < S n < 36 (vì trong 20 ngày anh Nam không chơi quá 12.3 = 36 trận)
Ta biết rằng 1 số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 20 thì có 19 số dư khác 0 là: 1, 2,...,19.
Giờ quay lại bài toán ta thấy
Nếu trong 20 tổng này có 1 tổng chia hết 20 thì bài toán đã được chứng minh (vì các tổng đó lớn hơn 0 nhỏ hơn 36 nên tổng chỉ có thể là 20).
Còn nếu trong 20 tổng này không có tổng nào chia hết cho 20 thì sẽ tồn tại ít nhất 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 20.
Giả sử hai tổng đó là S m, S n (m > n) thì ta có S m - S n = (a1 + a2 + ... + a m) - (a1 + a2 + ... + a n) = a n+1 + a n+2 + ...+ a m chia hết cho 20. Hay S m - S n = 20.
Vậy tồn tại một số ngày liên tiếp trong đó anh chơi đúng 20 trận.
Bài này quen quá, hình như là toán lớp 5 thì phải
1/ Ta có: Trận thắng 3 điểm, trận hòa 2 điểm, trận thua 1 điểm
Số trận thắng-thua gấp đôi số trận hòa
Tổng số điểm là 176 điểm
Tỉ số điểm cho trận thắng-thua và hòa là:
(3x2) / (2x1) = 3/1
Tồng số phần bằng nhau: 3+1=4 (phần)
Số điểm cho các đội hòa là:
176 / 4 = 44 (điểm)
Số trận hòa là: 44 / 2 = 22 (trận)
Số điểm cho các đội thắng-thua là:
176 - 44 = 132 (điểm)
Số trận thắng-thua là:
132 / 3 = 44 (trận)
Tổng số các trận đấu là: 44+22 = 66 (trận)
Do n là số đội nên
n.(n-1) : 2
Ta được:
n.(n-1) : 2 = 66
n.(n-1) = 66.2 = 132
Do n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
nên 132 = 12.11
=> n = 12
Vậy có 12 đội thi đấu
tham khảo:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/1070944541422.html
Xét các số 2, 22, 222,....., 222.....222 (có p + 1 chữ số 2)
=> có p + 1 số, các số dư có thể khi chia cho p là 0 , 1, ..., p - 1 (p số dư)
=> theo ngly dirichlet thì có chắc chắn ít nhất 2 số có cùng số dư
lấy 2 số đó trừ đi nhau thì được một số chỉ gồm chữ số 2 và 0 chia hết cho p