Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x(giờ) và y(giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được:
\(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được:
\(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được:
\(\dfrac{1}{16}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\)(1)
Vì nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1/4 công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{y}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\y=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Người thứ nhất cần 24 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Người thứ hai cần 48 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Cả 2 người thợ làm cùng nhau mỗi giờ làm được
\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{12}\)( Công việc )
Cả 2 người thợ làm chung thì hoàn thành công việc sau
\(1:\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{5}=24h\)
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x,y
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=24\end{matrix}\right.\)
Gọi thời gian làm 1 mình xong công việc của 2 người thợ lần lượt là x>0 và y>0 giờ
Trong 1h hai người lần lượt làm được: \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do đó ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\)
Trong 8h người thứ nhất làm được: \(\dfrac{8}{x}\) phần công việc
Trong 6h người thứ 2 làm được: \(\dfrac{6}{y}\) phần công việc
Ta có pt: \(\dfrac{8}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\) (với \(\dfrac{2}{5}=40\%\))
Từ đó ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{45}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=45\end{matrix}\right.\)
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(giờ)
Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y(giờ)
Điều kiện: x; y > 0
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x (công việc)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1/y (công việc)
Vì hai người làm chung trong 15 giờ được 1/6 công việc nên ta có phương trình:
Vì người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ và người thứ hai làm một mình trong 20 giờ được 1/5 công việc nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 360 giờ; người thứ hai làm riêng xong công việc trong 120 giờ.
Gọi x(h) là thời gian người một làm một mình hết công việc.
y(h) là thời gian người hai một mình làm hết công việc. (Đk, x,y<6)
Năng suất làm việc của hai người trong 1h:
Người 1: 1/x
Người 2: 1/y
Hai người cùng làm thì sau 6h hoàn thành công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\)
Nếu người một làm trong 3 giờ, người hai làm trong 2 giờ thì song 40% công việc nên ta có ptrinh
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=40\%=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=40\%=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{y}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy........