Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Không gian mẫu là kết quả của việc sắp xếp bốn bạn vào 4 vị trí
⇒n( Ω) = 4! = 24.
Gọi A: “ Sắp xếp nam, nữ ngồi đối diện nhau”.
=> Biến cố đối A− : “ Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ”
+ Ta tính P(A−):
Có 4 chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn.
Có 1 cách chọn cho bạn nữ thứ hai ( đối diện với bạn nữ thứ nhất).
Sau khi hai bạn nữ đã được chọn ( ngồi đối diện nhau) thì còn lại 2 chỗ đối diện nhau để xếp 2 bạn nam và có 2! Cách xếp 2 bạn nam này.
Theo quy tắc nhân có: 4.1.2! = 8 cách xếp chỗ sao cho nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ
Do đó, 
Suy ra, xác suất biến cố A là:
b) Theo phần trên xác suất để nữ ngồi đối diện nhau ( khi đó hai nam cũng ngồi đối diện nhau) là:
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là số cách sắp xếp 8 học sinh vào 8 chỗ ngồi khác nhau. Suy ra n ( Ω ) = 8!
Gọi A là biến cố xếp 8 học sinh sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau. Ta đánh số các chỗ ngồi từ 1 đến 8 như sau:
Dãy 1:
| 1 |
2 |
3 |
4 |
Dãy 2:
| 8 |
7 |
6 |
5 |
Để sắp xếp các học sinh ngồi vào vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán ta sắp xếp như sau:
Trường hợp 1: 4 học sinh nam ngồi vào các số lẻ, 4 học sinh nữ ngồi vào các số chẵn. Trường hợp này có 4!4! cách.
Trường hợp 2: 4 học sinh nam ngồi vào các số chẵn, 4 học sinh nữ ngồi vào các số lẻ. Trường hợp này có 414! cách.
Do đó n(A) = 2.4!.4!
Vậy xác suất của biến cố A là 
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi biến cố : “Xếp 10 học sinh vào 10 ghế sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ”.
Giả sử đánh vị trí ngồi như bảng sau:
Cách 1: Xếp vị trí A 1 có 10 cách. Mỗi cách xếp vị trí A 1 sẽ có 5 cách xếp vị trí B 1 .
Mỗi cách xếp vị trí A 1 , B 1 có 8 cách xếp vị trí , tương ứng sẽ có 4 cách xếp vị trí B 2 .
Cứ làm như vậy thì số cách xếp thỏa mãn biến cố là:
Cách 2: Đánh số cặp ghế đối diện nhau là C1, C2, C3, C4, C5
Xếp bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! cách.
Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.
Số phần tử của A là: 
Chọn A.
Số phần tử của không gian mẫu là n(W =) 6!.
Gọi A là biến cố : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).
Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách.
Theo quy tắc nhân ta có cách
Chọn D
Cách 1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế có cách.
Đánh số ghế lần lượt từ 1 đến 10.
Xếp học sinh thỏa mãn bài toán xảy ra hai khả năng sau:
Khả năng 1: Nam ngồi vị trí lẻ, nữ ngồi vị trí chẵn có 5!.5! cách.
Khả năng 2: Nam ngồi vị trí chẵn, nữ ngồi vị trí lẻ có 5!.5! cách.
Vậy có tất cả 2. ( 5 ! ) 2 cách.
Xác suất cần tìm bằng 
Cách 2: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế, có 10! cách xếp.
Ta chia hai dãy ghế thành 5 cặp ghế đối diện:
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 1 có 
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có 
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 3 có 
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 4 có 
cách;
+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 5 có 1 cách.
Vậy có tất cả 
cách xếp thỏa mãn.
Xác suất cần tìm bằng 
Đáp án A
Phương pháp :
+) Chọn vị trí cho các bạn nam (hoặc nữ).
+) Hoán đổi các vị trí.
+) Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải : Chọn 1 vị trí trong 2 vị trí đối xứng có C 2 1 cách chọn, như vậy có ( C 2 1 ) 4 = 2 4 cách chọn ghế cho 4 bạn nam.
4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4! cách xếp
Vậy có 4!4!24 cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ.
Mỗi cách xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử, vì vậy không gian mẫu có 4! = 24 phần tử.
a) Trước hết ta tính số cách xếp chỗ cho 4 bạn sao cho nam, nữ không ngồi đối diện nhau. Trong các cách xếp chỗ như vậy thì 2 nữ phải ngồi đối diện nhau, 2 nam cũng ngồi đối diện nhau. Trong các cách xếp chỗ như vậy thì 2 nữ phải ngồi đối diện nhau, 2 nam cũng phải ngồi đối diện nhau. Có 4 chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn, với mỗi cách chọn chỗ của bạn nữ thứ nhất chỉ có duy nhất một chỗ (đối diện) cho bạn nữ thứ hai chọn. Sau khi bai bạn nữ đã chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) thì còn lại 2 chỗ (đối diện nhau) để xếp cho 2 bạn nam và có 2! cách xếp chỗ cho 2 bạn này. Vi vậy theo quy tắc nhân, tất cả có 4 . 1 .2! = 8 cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện nhau. Do đó có 8 kết quả không thuận lợi cho biến cố A: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau". Do đó có 8 kết quả không thuận lợi cho biến cố A: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau". Vậy xác suất xảy ra biến cố đối của A là P(
) = 
= 
. Theo quy tắc cộng xác suất ta có P(A) = 1 - P(
) = 
.
b) Vì chỉ có 4 người: 2 nam và 2 nữ nên nếu 2 nữ ngồi đối diện nhau thì 2 nam cũng ngồi đối diện nhau. Do đó
cũng là biến cố: "Nữ ngồi đối diện nhau". Xác suất xảy ra biến cố này là P(
) = 
.