K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(P=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)

\(=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\)

Vậy GTNN của P là -1 khi \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

8 tháng 8 2018

\(P=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(P=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(P=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)

Đặt x2 + 3x + 1 = a, ta được:

\(P=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(P=a^2-1\)

\(a^2\ge0\) với mọi a

\(\Rightarrow a^2-1\ge-1\)

\(\Rightarrow Pmin=-1\)\(\Leftrightarrow a=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{2}=\sqrt{\dfrac{5}{4}}\\x+\dfrac{3}{2}=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}-\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=-\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

2 tháng 10 2015

B=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2-36 >= -36, vậy GTNN là -36

 

26 tháng 7 2016

x^2+x+1/4+3/4

=(x+1/2)^2+3/4

=> A min=3/4

Câu  kia tương tự .......

26 tháng 7 2016

\(A=x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)

nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},x\in R\)

Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(B=\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2=x^2+2x+1+x^2-6x+9=2x^2-4x+10=2\left(x^2-2x+5\right)\)

\(B=2\left(x^2-2x+1+4\right)=2\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0,x\in R\)

nên \(2\left(x-1\right)^2+4\ge4,x\in R\)

Vậy \(Min_B=4\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)