K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 7 2016
Phương trình : \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)(ĐKXĐ: \(5\le x\le7\))
Xét vế trái : \(\left(1.\sqrt{7-x}+1.\sqrt{x-5}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(7-x+x-5\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)^2\le4\Rightarrow\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le2\)
(Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)
Xét vế phải : \(x^2-12x+38=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
Do đó : Phương trình tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=2\\x^2-12x+38=2\end{cases}\)\(\Rightarrow x=6\left(TM\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 6
OS
2
OM
10 tháng 8 2020
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\) (ĐKXĐ: \(5\le x\le7\))
Với \(5\le x\le7\) thì VT luôn lớn hơn 0
Áp dụng BĐT (a+b)2\(\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "\(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\) với VT ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)^2\le2\left(7-x+x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow VT^2\le2.2=4\)
\(\Leftrightarrow0< VT\le2\) (1)
CÓ : VP\(=x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\forall x\)(2)
(1) và (2)\(\Rightarrow VT=VP=2\)
Dấu"\(=\)" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\left(t/m\right)\)
Kl: x\(=6\) là nghiệm của pt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2020
ĐKXĐ: ...
Ta có:
\(VT=\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2\left(7-x+x-5\right)}=2\)
\(VP=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7-x}=\sqrt{x-5}\\x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)
1 tháng 11 2017
a)
\(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow0\sqrt{x-1}=4\\ \Rightarrow kh\text{ô}ng\:c\text{ó}\:gi\text{á}\:tr\text{ị}\:x\:th\text{õa}\:m\text{ãn}\)
b)
\(•\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2.\left(7-x+x-5\right)}=2\\ •x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
ta thấy \(VT\le2\:v\text{à}\:VP\ge2\) nên \(VT=VP=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=6\)
vậy nghiệm của phương trình trên là x=6
6 tháng 10 2019
pt <=>\(\sqrt{6x^2-12x+7}-\left(x^2-2x\right)=0\)
<=>\(\sqrt{6\left(x^2-2x+1\right)+1}-\left(x^2-2x+1\right)+1=0\)
<=> \(\sqrt{6\left(x-1\right)^2+1}-\left(x-1\right)^2=-1\)
Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)
Có \(\sqrt{6a+1}-a=-1\)
<=> \(\sqrt{6a+1}=a-1\)
=> \(6a+1=a^2-2a+1\)
<=> \(a^2-2a-6a+1-1=0\)
<=>\(a^2-8a=0\) <=>a(a-8)=0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=8\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=2\sqrt{2}+1\left(tm\right)\\x=1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
9 tháng 10 2019
阮芳邵族 bạn có thể thấy trong căn luôn > hoặc = 1 => bt trong căn >0
=>luôn t/m với mọi x.
N
13 tháng 7 2017
b) đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)(\(a\ge0\))
\(PT\Leftrightarrow\dfrac{a^2-1}{\sqrt{a^2+9}}+1=a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-\dfrac{a+1}{\sqrt{a^2+9}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+1=\sqrt{a^2+9}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)(tm)
c) bunyalovsky:
\(VT^2\le2\left(7-x+x-5\right)=4\)
\(\Leftrightarrow VT\le2\)
\(VF=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi x=6
23 tháng 8 2017
a) \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)
ĐKXĐ : \(5\le x\le7\)
Bình phương vế trái ta được:
\(VT^2=7-x+x-5+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}\)
\(=2+2\sqrt{-x^2+12x-35}\)
\(=2+2\sqrt{1-\left(x^2-12x+36\right)}\)
\(=2+2\sqrt{1-\left(x-6\right)^2}\le2+2.1=4\)
=> \(VT\le2\) \(\left(VT\ge0\right)\) (1)
\(VP=x^2-12x+38=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP=2
=> x=6 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ...
23 tháng 8 2017
b)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{x^2+2x-3}=4-2x\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Với ĐKXĐ ta luôn có: \(VT=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\ge\sqrt{4}=2\) (1)
\(VP=4-2x=2\left(2-x\right)\le2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT = VP = 2
=> x=1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy ...
