Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1 (cách hình học): Gọi M ( x ; y ) x . y ∈ ℝ là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có: z + 2 m = m + 1 ≥ 0
TH1: m + 1 = 0 ⇔ ⇔ m = - 1 ⇒ z = 2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z - 1 = z - i
TH2: m + 1 > 0 ⇔ m > - 1
Theo bài ra ta có:
z - 1 = z - i z + 2 m = m + 1 ⇔ x - 1 + y i = x + y - 1 i x + 2 m + y i = m + 1 ⇔ x - 1 2 + y 2 = x 2 + y - 1 2 x + 2 m 2 + y 2 = m + 1 2 ⇔ x - y = 0 1 x + 2 m 2 + y 2 = m + 1 2 2 *
Từ (1) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường thẳng: ( ∆ ) : x - y = 0
Từ (2) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường tròn
( C ) : T â m I ( - 2 m ; 0 ) b k R = m + 1
Khi đó: M ∈ ∆ ∩ ( C ) ⇒ số giao điểm M chính là số nghiệm của hệ phương trình (*).
Để tồn tại hai số phức phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn ycbt ⇔ ( C ) cắt ∆ tại hai điểm phân biệt
⇔ d I , ∆ < R ⇔ - 2 m 2 < m + 1 m + 1 > 0 ⇔ - m + 1 < 2 m < m + 1 m + 1 > 0 ⇔ 1 - 2 < m < 1 + 2 m > - 1
Vì m ∈ ℝ ⇒ m ∈ S 0 ; 1 ; 2 . Vậy tổng các phần tử của S là 0+1+2=3.
Cách 2 (cách đại số):
Giả sử: z = x + y i x ; y ∈ ℝ
Có: z + 2 m = m + 1 ≥ 0
TH1: m + 1 = 0 ⇔ ⇔ m = - 1 ⇒ z = 2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z - 1 = z - i
TH2: m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 (1)
Theo bài ra ta có:
z - 1 = z - i z + 2 m = m + 1 ⇔ x - 1 + y i = x + y - 1 i x + 2 m + y i = m + 1 ⇔ x - 1 2 + y 2 = x 2 + y - 1 2 x + 2 m 2 + y 2 = m + 1 2 ⇔ y = x x + 2 m 2 + x 2 = m + 1 2 ⇔ y = x 2 x 2 + 4 m x + 3 m 2 - 2 m + 1 = 0 *
Để tồn tại hai số phức phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn ycbt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' = 4 m 2 - 2 ( 3 m 2 - 2 m - 1 ) = 2 - m 2 + 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 - 2 < m < 1 + 2 ( 2 )
Kết hợp điều kiện (1) và (2), m ∈ ℝ ⇒ m ∈ S = 0 ; 1 ; 2
Vậy tổng các phần tử của S là: 0+1+2=3
Chọn đáp án D.
Đáp án A
Phương pháp: Đặt 
Biến đổi để phương trình trở thành 
Cách giải: 
Đặt 
, ta có:
=> Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
1
-
2
3
i
Đáp án A.
Phương trình đã cho tương đương với:
2 x 2 + m x + 1 = x 2 + 6 x + 9 x ≥ − 3 ⇔ x 2 + m − 6 x − 8 = 0 1 x ≥ − 3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x 2 > x 1 ≥ − 3
⇔ Δ > 0 x 1 + x 2 ≥ − 6 x 1 + 3 x 2 + 3 ≥ 0 ⇔ m − 6 2 + 32 > 0 − m − 6 ≥ − 6 − 8 + 3. − m + 6 + 9 ≥ 0 ⇔ 6 − m ≥ − 6 19 − 3 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 12 m ≤ 19 3 ⇔ m ≤ 19 3
Do đó
a b = 19 3 ⇒ a = 19 b = 3 ⇒ B = a 2 − b 3 = 19 2 − 3 3 = 334.
Đáp án D