Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện: 3x2 - 6x - 6 \(\ge\) 0 và 2 - x \(\ge\) 0
pt <=> \(\sqrt{3x^2-6x-6}=3.\left(2-x\right)^2\sqrt{2-x}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)
<=> \(\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-12x+12+7x-19\right)\sqrt{2-x}\)
<=> \(\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-5x-7\right)\sqrt{2-x}\) (1)
Đặt \(\sqrt{3x^2-6x-6}=a;\sqrt{2-x}=b;\left(a;b\ge0\right)\)
=> \(3x^2-6x-6=a^2;2-x=b^2\)=> \(a^2-b^2=3x^2-5x-8\)
=> (1) trở thành: a = (a2 - b2 + 1).b
<=> a = (a- b)(a+b).b + b
<=> (a - b) - (a- b)(a+b).b = 0
<=> (a - b).(1 - b(a+b)) = 0
<=> a = b hoặc (a+b).b = 1
+) a = b => ......
+) (a+b).b = 1 <=> ab + b2 - 1 = 0
<=> \(\sqrt{3x^2-3x-6}.\sqrt{2-x}+\left(2-x\right)-1=0\)
<=> \(\sqrt{3\left(x^2-x-2\right)\left(2-x\right)}=x-1\)
<=> x \(\ge\) 1; 3(x2 - x - 2)(2 - x) = (x-1)2
<=> ........
ĐK:\(3x^2-6x-6\ge0;\left(2-x\right)^5\ge0;x\le2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}-\sqrt{3}=3\sqrt{\left(2-x\right)^5}-27\sqrt{3}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}+26\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-6x-9}{\sqrt{3x^2-6x-6}+\sqrt{3}}=3\left(\frac{\left(2-x\right)^5-243}{\sqrt{\left(2-x\right)^5}+9\sqrt{3}}\right)+\frac{\left(7x-19\right)^2\left(2-x\right)-2028}{\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}-26\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[...\right]=0\)
Ta c/m đc [...] khác 0.
Vậy x=-1(TM)
ĐKXĐ: \(x\le1-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}=3\left(2-x\right)^2\sqrt{2-x}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-5x-7\right)\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x-6}=\left(3x^2-6x-6-\left(2-x\right)+1\right)\sqrt{2-x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2-6x-6}=a\ge0\\\sqrt{2-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a=\left(a^2-b^2+1\right)b\Leftrightarrow b\left(a^2-b^2\right)+b-a=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+b^2-1\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab=1-b^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2-6x-6}=\sqrt{2-x}\\\sqrt{\left(3x^2-6x-6\right)\left(2-x\right)}=1-\left(2-x\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(3x^2-5x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{8}{3}>1-\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\sqrt{\left(3x^2-6x-6\right)\left(2-x\right)}=x-1\)
Do \(x\le1-\sqrt{3}\Rightarrow x-1\le-\sqrt{3}\Rightarrow VP< 0\) và \(VT\ge0\Rightarrow ptvn\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
\(\sqrt{3x^2-6x-6}=3\sqrt{\left(2-x\right)^5}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}3x^2-6x-6\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\le1-\sqrt{3}\)
Ta có:
\(\frac{\sqrt{3x^2-6x-6}}{\sqrt{2-x}}=3\left(2-x\right)^2+\left(7x-19\right)\) (điều kiện \(x\le\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{109}}{6}\))
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-6x-6}{2-x}=9x^4-30x^3-17x^2+70x+49\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-8\right)\left(3x^3-11x^2+4+13\right)=0\)
(Kết hợp với điều kiện ta suy ra)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Câu hỏi của Nguyễn Phương Nga - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
tham khảo
