QN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(-1\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=t\ge\sqrt{x+1+3-x}=2\)
\(\Rightarrow4+2\sqrt{-x^2+2x+3}=t^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+2x+3}=\dfrac{t^2-4}{2}\) (1)
Phương trình trở thành:
\(t-\dfrac{t^2-4}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow2t-t^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+2x+3}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
6 tháng 2 2023
Bài 1:
a: Đặt 14,4-3,6t^2=0
=>3,6t^2=14,4
=>t^2=4
=>t=2
b: TXĐ: [0;2]
TGT: [0;14,4]
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
a.
\(sin^4a+cos^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2a.cos^2a\)
\(=1-\dfrac{1}{2}\left(2sina.cosa\right)^2=1-\dfrac{1}{2}sin^22a\)
\(=1-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4a\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}cos4a\)
b.
\(sin^6a+cos^6a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=1-3sin^2a.cos^2a=1-\dfrac{3}{4}\left(2sina.cosa\right)^2\)
\(=1-\dfrac{3}{4}sin^22a=1-\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4a\right)\)
\(=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}cos4a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
e.
\(\dfrac{cos2a}{1+sin2a}=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}=\dfrac{\left(cosa-sina\right)\left(cosa+sina\right)}{\left(sina+cosa\right)^2}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)
f.
\(cotx+tanx=\dfrac{cosx}{sinx}+\dfrac{sinx}{cosx}\)
\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}\)
\(=\dfrac{2}{2sinx.cosx}=\dfrac{2}{sin2x}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\)
\(sin2a=-\dfrac{5}{9}\Leftrightarrow sina.cosa=-\dfrac{5}{18}\Rightarrow cosa=-\dfrac{5}{18sina}\)
Thế vào \(sin^2a+cos^2a=1\)
\(sin^2a+\dfrac{25}{324sin^2a}=1\Leftrightarrow sin^4a-sin^2a+\dfrac{25}{324}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2a=\dfrac{9-2\sqrt{14}}{8}\\sin^2a=\dfrac{9+2\sqrt{14}}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sina=\sqrt{\dfrac{9-2\sqrt{14}}{8}};cosa=-\sqrt{\dfrac{9+2\sqrt{14}}{8}}\\sina=\sqrt{\dfrac{9+2\sqrt{14}}{8}};cosa=-\sqrt{\dfrac{9-2\sqrt{14}}{8}}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
\(y=\dfrac{2x^2-6x+10}{2\left(x^2+1\right)}=\dfrac{11\left(x^2+1\right)-9x^2-6x-1}{2\left(x^2+1\right)}=\dfrac{11}{2}-\dfrac{\left(3x+1\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}\le\dfrac{11}{2}\)
\(y_{max}=\dfrac{11}{2}\) khi \(x=-\dfrac{1}{3}\)
\(y=\dfrac{2x^2-6x+10}{2\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x^2+1+x^2-6x+9}{2\left(x^2+1\right)}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x-3\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=3\)
