giúp mk với :(((((((((((
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
KR
28 tháng 1 2023
\(I=\int\dfrac{2}{2+5sinxcosx}dx=\int\dfrac{2sec^2x}{2sec^2x+5tanx}dx\\ =\int\dfrac{2sec^2x}{2tan^2x+5tanx+2}dx\)
We substitute :
\(u=tanx,du=sec^2xdx\\ I=\int\dfrac{2}{2u^2+5u+2}du\\ =\int\dfrac{2}{2\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}}du\\ =\int\dfrac{1}{\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}}du\\ \)
Then,
\(t=u+\dfrac{5}{4}\\I=\int\dfrac{1}{t^2-\dfrac{9}{16}}dt\\ =\int\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t-\dfrac{3}{4}}-\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t+\dfrac{3}{4}}dt\)
Finally,
\(I=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{t-\dfrac{3}{4}}{t+\dfrac{3}{4}}\right|\right)+C=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{tanx+\dfrac{1}{2}}{tanx+2}\right|\right)+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Đề bài bị sai
Gọi H là trung điểm AB thì \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCH}=60^0\)
\(\Rightarrow CH=\dfrac{SH}{tan60^0}=\dfrac{SH}{\sqrt{3}}\)
Mặt khác tam giác SAB đều \(\Rightarrow\widehat{SBH}=60^0\Rightarrow BH=\dfrac{SH}{tan60^0}=\dfrac{SH}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow CH=BH\) (vô lý do tam giác BCH vuông tại B theo giả thiết. Mà CH là cạnh huyền, BH là cạnh góc vuông, 2 cạnh này không thể bằng nhau)
NN
0
22 tháng 11 2016
\(2^x.3^{x-1}.5^{x+2}=12\\ \Leftrightarrow2^x.\frac{3^x}{3}.\left(5^x.25\right)=12\\ \Leftrightarrow\left(2.3.5\right)^x=\frac{36}{25}\\ \Leftrightarrow30^x=\frac{36}{25}\\\Leftrightarrow x=log_{30}\left(\frac{36}{25}\right)\)
Bạn chép đề có đúng không? Nếu sửa lại đề bài 1 tý thì nghiệm sẽ đẹp hơn
\(2^x.3^{x-1}.5^{x-2}=12\\ \Leftrightarrow2^x.\frac{3^x}{3}.\frac{5^x}{25}=12\\ \Leftrightarrow\left(2.3.5\right)^x=900\\ \Leftrightarrow30^x=900\Leftrightarrow x=2\)
DT
1
MH
24 tháng 9 2016
\(f'\left(x\right)=2+2sin2x\)
Ta thấy:
\(-1\le sin2x\le1\)
\(-2\le2sinx\le2\)
\(0\le2+2sin2x\le4\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)\ge0\forall x\)
nên hàm số đồng biến trên R
11 tháng 8 2016
MD=AM^2+AD^2-2AM. AD. cos BAD= ......
MD=ND
tính cos MDN
ME=MD. sin MDN
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
Gọi đường sinh là l, bán kính đáy R, chiều cao SO là h
Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên thiết diện là tam giác vuông cân
\(\Rightarrow SO=R\Rightarrow h=R\)
Áp dụng định lý cos: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2-2OA.OB.cos120^0}=R\sqrt{3}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\perp AB\) ; \(AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\dfrac{R}{2}\)
Kẻ \(OK\perp SH\Rightarrow OK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(P\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OK^2}\Rightarrow\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{4}{R^2}=\dfrac{5}{3a^2}\Rightarrow R=a\sqrt{3}\)
\(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{1}{3}\pi R^3=\pi a^3\sqrt{3}\)
\(5\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\left(xy+2yz+zx\right)\\ \Leftrightarrow5x^2+5\left(y^2+z^2\right)-9x\left(y+z\right)-18yz=0\\ \Leftrightarrow5x^2-9x\left(y+z\right)=18yz-5\left(y^2+z^2\right)\)
Ta có \(yz\le\dfrac{\left(y+z\right)^2}{4};y^2+z^2\ge\dfrac{\left(y+z\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow18yz-5\left(y^2+z^2\right)\le\dfrac{9\left(y+z\right)^2}{2}-\dfrac{5\left(y+z\right)^2}{2}=2\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow5x^2-9x\left(y+z\right)\le2\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow5x^2-9x\left(y+z\right)-2\left(y+z\right)^2\le0\\ \Leftrightarrow\left[x-2\left(y+z\right)\right]\left(5x+y+z\right)\le0\\ \Leftrightarrow x-2\left(y+z\right)\le0\left(x,y,z>0\right)\\ \Leftrightarrow x\le2\left(y+z\right)\)
Ta có \(P=\dfrac{x}{y^2+z^2}-\dfrac{1}{\left(x+y+z\right)^3}\le\dfrac{x}{\dfrac{\left(y+z\right)^2}{2}}-\dfrac{1}{\left(x+y+z\right)^3}\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{2x}{\left(y+z\right)^2}-\dfrac{1}{\left[2\left(y+z\right)+y+z\right]^3}\le\dfrac{4\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)^2}-\dfrac{1}{27\left(y+z\right)^3}\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{4}{y+z}-\dfrac{1}{27\left(y+z\right)^3}\)
Đặt \(t=\dfrac{1}{y+z}>0\Leftrightarrow P\le4t-\dfrac{t^3}{27}\)
\(\Leftrightarrow16-P\ge16-4t+\dfrac{t^3}{27}=\dfrac{t^3-108t+432}{27}\\ \Leftrightarrow16-P\ge\dfrac{\left(t+12\right)\left(t-6\right)^2}{27}\ge0\left(t>0\right)\\ \Leftrightarrow P\le16\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3};y=z=\dfrac{1}{12}\)