Question

[Suzuhana hime]

giúp mk vơi 

Khi chia một số tự nhiên có 4 chữ số cho tổng các chữ số của số đó thì được thương lớn nhất là bao nhiêu? Trả lời: Thương lớn nhất là

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Gọi một số có 4 chữ số là \(\overline{abcd}\). Đặt thương của nó và tổng các chữ số của nó là k. Ta có:

\(k=\frac{\overline{abcd}}{a+b+c+d}=\frac{1000a+100b+10c+d}{a+b+c+d}=1000-\frac{900b+990c+999d}{a+b+c+d}\le1000\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow900b+990c+999d=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=c=d=0\\a\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\end{cases}}\)

Vậy, Max_k = 1000 \(\Leftrightarrow\overline{abcd}\in\left\{1000;2000;3000;4000;5000;6000;7000;8000;9000\right\}\)

,